Um ribeirão apresenta problemas sistemáticos de inundação. As margens são bastante irregulares, com vegetação densa. Foi feita uma campanha hidrométrica onde se obteve uma vazão de 11,1 m^3 / s para uma profundidade média de 1,3 m. Os levantamentos topo-batimétricos indicam que a seção média é trapezoidal com 6,0 m de largura de base (no leito do ribeirão), profundidade máxima de 2,5 m e taludes 1 V: 2 H. A declividade do trecho é de 0,0017 m / m. Os estudos hidrológicos forneceram que a vazão de projeto de 116 m^3 / s.
Pede-se:
O canal atual atende à condição de projeto ou seria necessário fazer alguma intervenção para isto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para verificar se o canal do ribeirão consegue lidar com a vazão de projeto, que é de 116 , m^3/s. A matéria que vamos usar aqui é Hidráulica de Canais, especificamente a equação de Manning para calcular a vazão em canais trapezoidais. Pra isso, vamos precisar dos dados do canal atual e comparar com a vazão de projeto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as características do canal atual. Ele é trapezoidal com:
  • Largura na base ( b) = 6,0 m
  • Profundidade máxima ( ymax) = 2,5 m
  • Taludes de 1 vertical para 2 horizontais (1V:2H)
  • Declividade ( S) = 0,0017 m/m
Mas atualmente, está passando uma vazão de 11,1 , m^3/s com uma profundidade média ( y) de 1,3 m.

Passo 3

Vamos usar a equação de Manning para canais trapezoidais. A fórmula é:
Q = 1n A R^2/3 S^1/2
Onde:
  • Q é a vazão,
  • n é o coeficiente de rugosidade de Manning,
  • A é a área da seção transversal,
  • R é o raio hidráulico ( R = AP),
  • S é a declividade.
Como não temos o n, vamos primeiro calcular o coeficiente de Manning usando a situação atual.

Passo 4

Primeiro, calculamos a área ( A) da seção trapezoidal com profundidade média de 1,3 m.
A área de um trapezoide é:
A = (b + z y) y
Onde:
  • b é a base,
  • z é o coeficiente dos taludes (2, pois 1V:2H),
  • y é a profundidade.
Então:
A = (6,0 + 2 times 1,3) times 1,3 = (6,0 + 2,6) times 1,3 = 8,6 times 1,3 = 11,18 , m^2

Passo 5

Agora, calculamos o perímetro molhado ( P). Para um trapezoide:
P = b + 2 y raiz1 + z^2
Substituindo:
P = 6,0 + 2 times 1,3 times raiz1 + 2^2 = 6,0 + 2,6 times raiz5 approx 6,0 + 2,6 times 2,236 = 6,0 + 5,817 approx 11,817 , m

Passo 6

Com a área e o perímetro, calculamos o raio hidráulico ( R):
R = AP = 11,1811,817 approx 0,945 , m

Passo 7

Agora, usamos a equação de Manning para achar n:
Q = 1n A R^2/3 S^1/2
Rearranjando para n:
n = A R^2/3 S^1/2Q
Substituindo os valores:
n = 11,18 times (0,945)^2/3 times (0,0017)^1/211,1
Calculando passo a passo:
(0,945)^2/3 approx 0,945^0,6667 approx 0,924
(0,0017)^1/2 = raiz0,0017 approx 0,0412
n = 11,18 times 0,924 times 0,041211,1 approx 0,42511,1 approx 0,0383

Passo 8

Agora que temos n approx 0,0383, vamos verificar se o canal consegue passar a vazão de projeto ( Qd = 116 , m^3/s) usando a mesma fórmula de Manning.
Primeiro, precisamos calcular a nova profundidade ( yd) que permitiria essa vazão. Porém, isso envolve resolver a equação de Manning para y, o que pode ser complexo. Vamos simplificar assumindo que a relação entre a profundidade e a vazão segue aproximadamente um comportamento cúbico:
QdQatual = (ydyatual)^3/2
Então:
11611,1 = (yd1,3)^3/2
10,45 = (yd1,3)^3/2
yd1,3 = 10,45^2/3 approx 4,64
yd approx 4,64 times 1,3 approx 6,0 , m

Passo 9

Agora, vamos verificar se a profundidade máxima do canal suporta isso. A profundidade máxima é de 2,5 , m, mas nossa estimativa deu 6,0 , m, o que é muito maior que o permitido. Isso significa que o canal atual não consegue suportar a vazão de projeto sem sofrer inundações.

Resposta

O canal atual não atende à condição de projeto para a vazão de 116 , m^3/s. Será necessário realizar alguma intervenção, como alargar ou aprofundar o canal, para evitar inundações.

Exercícios relacionados

Determine a mínima declividade necessária para que um canal trapezoidal, taludes 4 H: 1 V, transporte 6,0 m^3 / s, com uma velocidade média igual a 0,60 m / s. Adote o coeficiente de rugosidade de Manning igual a 0,025.
Determinar a altura dágua em uma galeria de águas pluviais, de concreto ( n=0,013 ), diâmetro igual a 0,80 m, declividade de fundo de 0,004 m / m, transportando uma vazão de 600 L / s em regime permanente e uniforme.
Um ribeirão apresenta problemas sistemáticos de inundação. As margens são bastante irregulares, com vegetação densa. Foi feita uma campanha hidrométrica onde se obteve uma vazão de 11,1 m^3 / s para uma profundidade média de 1,3 m. Os levantamentos topo-batimétricos indicam que a seção média é trapezoidal com 6,0 m de largura de base (no leito do ribeirão), profundidade máxima de 2,5 m e taludes 1 V: 2 H. A declividade do trecho é de 0,0017 m / m. Os estudos hidrológicos forneceram que a vazão de projeto de 116 m^3 / s.
Pede-se:
Em quanto melhoraria a capacidade de descarga se fosse feita uma regularização de margem, com revestimento em grama ( n=0,026 )?
Um ribeirão apresenta problemas sistemáticos de inundação. As margens são bastante irregulares, com vegetação densa. Foi feita uma campanha hidrométrica onde se obteve uma vazão de 11,1 m^3 / s para uma profundidade média de 1,3 m. Os levantamentos topo-batimétricos indicam que a seção média é trapezoidal com 6,0 m de largura de base (no leito do ribeirão), profundidade máxima de 2,5 m e taludes 1 V: 2 H. A declividade do trecho é de 0,0017 m / m. Os estudos hidrológicos forneceram que a vazão de projeto de 116 m^3 / s.
Pede-se:
Qual seria o ganho se fosse feita a regularização e revestimento completo com gabião ou ainda com concreto, sem alterar a geometria média?