Determinar o ângulo formado pelas rectas: e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar o ângulo formado pelas duas retas dadas:
Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre o ângulo entre duas retas no espaço tridimensional. Vamos precisar identificar os vetores diretores dessas retas e aplicar a fórmula do cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, identificamos os vetores diretores das retas. A forma simétrica das equações das retas nos permite identificar esses vetores diretamente.
Para , os denominadores dos termos da equação simétrica são os componentes do vetor diretor:
Para , de forma similar:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Aqui, “ ” representa o produto escalar entre os vetores, e “ ” denota o módulo (ou norma) do vetor.

Passo 4

Calculamos o produto escalar :

Passo 5

Em seguida, calculamos os módulos dos vetores e :

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula do cosseno:

Passo 7

Para encontrar o ângulo , usamos a função arco cosseno:

Resposta

O ângulo formado pelas retas e é de .

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