Determinar o ângulo formado pelas rectas:
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar o ângulo formado pelas duas retas dadas:
Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre o ângulo entre duas retas no espaço tridimensional. Vamos precisar identificar os vetores diretores dessas retas e aplicar a fórmula do cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, identificamos os vetores diretores das retas. A forma simétrica das equações das retas nos permite identificar esses vetores diretamente.
Para
, os denominadores dos termos da equação simétrica são os componentes do vetor diretor:
Para
, de forma similar:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Aqui, “
” representa o produto escalar entre os vetores, e “
” denota o módulo (ou norma) do vetor.
Passo 4
Calculamos o produto escalar
:
Passo 5
Em seguida, calculamos os módulos dos vetores
e
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula do cosseno:
Passo 7
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo formado pelas retas
e
é de
.
Exercícios relacionados
Determinar o ângulo formado pelas rectas:
e
Sendo dada a recta
. Determinar: a) a área do triângulo formado pelos eixos coordenados e pela recta dada.
Considere a recta r definida por:
. a) Determinar uma equação vectorial do plano
que passa pelo ponto
e é perpendicular à recta r .