Determinar o ângulo formado pelas rectas: e

Passo 1

Beleza, então a gente tem que encontrar o ângulo formado pelas retas e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente como calcular o ângulo entre duas retas a partir das suas equações. Para isso, vamos precisar achar as inclinações (ou coeficientes angulares) das retas e depois aplicar uma fórmula para encontrar o ângulo entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as inclinações das duas retas. As equações estão na forma geral , mas é mais fácil trabalhar com a forma inclinada , onde é o coeficiente angular.
Para a reta :
Então, o coeficiente angular da reta é .
Para a reta :
Assim, o coeficiente angular da reta é .

Passo 3

Agora que temos os coeficientes angulares das duas retas, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre elas. A fórmula é:
Onde e são os coeficientes angulares das retas.

Passo 4

Vamos substituir os valores de e na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o numerador:
Agora, o denominador:
Então:

Passo 5

Agora, para encontrar o ângulo , precisamos calcular o arco tangente de :
Usando uma calculadora ou uma tabela trigonométrica, encontramos:

Resposta

O ângulo formado pelas retas e é aproximadamente .

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