Beleza, então a gente tem que encontrar o ângulo formado pelas retas e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente como calcular o ângulo entre duas retas a partir das suas equações. Para isso, vamos precisar achar as inclinações (ou coeficientes angulares) das retas e depois aplicar uma fórmula para encontrar o ângulo entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as inclinações das duas retas. As equações estão na forma geral , mas é mais fácil trabalhar com a forma inclinada , onde é o coeficiente angular.
Para a reta :
Então, o coeficiente angular da reta é .
Para a reta :
Assim, o coeficiente angular da reta é .
Passo 3
Agora que temos os coeficientes angulares das duas retas, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre elas. A fórmula é:
Onde e são os coeficientes angulares das retas.
Passo 4
Vamos substituir os valores de tan theta = | -32 - 491 + (49) (-32) | e -32 - 49 = -2718 - 818 = -3518 na fórmula:
1 + (49) (-32) = 1 - 1218 = 1 - 23 = 13
Primeiro, vamos calcular o numerador:
tan theta = | -351813 | = | -3518 times 3 | = | -356 | = 356
Agora, o denominador:
Então:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo theta = arctan( 356 ) , precisamos calcular o arco tangente de theta approx 80,5^circ :
Usando uma calculadora ou uma tabela trigonométrica, encontramos:
Resposta
O ângulo formado pelas retas e é aproximadamente .