Sendo dada a recta
. Determinar: a) a área do triângulo formado pelos eixos coordenados e pela recta dada.
Passo 1
Aqui está o que o exercício pede: temos a reta
e queremos descobrir a área do triângulo formado pelos eixos coordenados (o eixo
e o eixo
) e essa reta. Vamos precisar usar conceitos de interseção de retas com os eixos e a fórmula para calcular a área de um triângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde a reta
intercepta os eixos
e
. Para isso, vamos encontrar os pontos de interseção.
Passo 3
Para encontrar a interseção com o eixo
, colocamos
na equação da reta:
Então, o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 4
Agora, para encontrar a interseção com o eixo
, colocamos
na equação da reta:
Então, o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 5
Agora que temos os pontos de interseção, podemos visualizar o triângulo formado pelos pontos
(origem),
e
.
Passo 6
Para calcular a área desse triângulo, usamos a fórmula da área do triângulo com base e altura:
Aqui, a base é a distância entre
e
, que é
unidades, e a altura é a distância entre
e
, que é
unidades.
Passo 7
Substituindo na fórmula:
Resposta
A área do triângulo formado pelos eixos coordenados e pela reta dada é
unidades quadradas.
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seguinte
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descrito em coordenadas cartesianas seguinte:
Encontre o vetor de coordenadas de
nas bases
Determinar o ângulo formado pelas rectas:
e
Determinar o ângulo formado pelas rectas:
e