Sendo dada a recta r: 5 x+4 y+20=0. Determinar: a) a área do triângulo formado pelos eixos coordenados e pela recta dada.

Passo 1

Aqui está o que o exercício pede: temos a reta r: 5x + 4y + 20 = 0 e queremos descobrir a área do triângulo formado pelos eixos coordenados (o eixo x e o eixo y) e essa reta. Vamos precisar usar conceitos de interseção de retas com os eixos e a fórmula para calcular a área de um triângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar onde a reta r intercepta os eixos x e y. Para isso, vamos encontrar os pontos de interseção.

Passo 3

Para encontrar a interseção com o eixo x, colocamos y = 0 na equação da reta:
5x + 4(0) + 20 = 0 implies 5x + 20 = 0 implies 5x = -20 implies x = -4
Então, o ponto de interseção com o eixo x é (-4, 0).

Passo 4

Agora, para encontrar a interseção com o eixo y, colocamos x = 0 na equação da reta:
5(0) + 4y + 20 = 0 implies 4y + 20 = 0 implies 4y = -20 implies y = -5
Então, o ponto de interseção com o eixo y é (0, -5).

Passo 5

Agora que temos os pontos de interseção, podemos visualizar o triângulo formado pelos pontos (0,0) (origem), (-4,0) e (0,-5).

Passo 6

Para calcular a área desse triângulo, usamos a fórmula da área do triângulo com base e altura:
Área = 12 times base times aÁ
Aqui, a base é a distância entre (0,0) e (-4,0), que é 4 unidades, e a altura é a distância entre (0,0) e (0,-5), que é 5 unidades.

Passo 7

Substituindo na fórmula:
Área = 12 times 4 times 5 = 12 times 20 = 10Á

Resposta

A área do triângulo formado pelos eixos coordenados e pela reta dada é 10 unidades quadradas.

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