Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o ângulo entre uma reta e um plano . Aqui, estamos lidando com Geometria Espacial. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o ângulo entre uma reta e um plano, que envolve vetores diretores da reta e o vetor normal do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores que vão nos ajudar. A reta está dada pelas equações paramétricas:
Podemos reescrever isso em forma paramétrica usando um parâmetro :
O vetor diretor da reta é dado pelos coeficientes de , então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor normal do plano . A equação geral do plano é:
Os coeficientes de , e nos dão o vetor normal, então:
Passo 4
O ângulo entre a reta e o plano é complementares ao ângulo entre o vetor diretor da reta e o vetor normal do plano. Ou seja:
onde é o ângulo entre e . Para encontrar , usamos o produto escalar: