Determinar a e b, de modo que os planos
sejam paralelos.

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar os valores de e para que os planos
sejam paralelos. O conteúdo envolvido aqui é o de geometria analítica, especificamente sobre planos paralelos. Para resolver isso, vamos precisar entender que dois planos são paralelos se seus vetores normais forem proporcionais.

Passo 2

Primeiro, identificamos os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano da forma é .
Para o plano :
Para o plano :

Passo 3

Como os planos devem ser paralelos, os vetores normais devem ser proporcionais, ou seja, existe um escalar tal que:
Isso significa que:

Passo 4

Agora, igualamos cada componente dos vetores:

Passo 5

Vamos resolver a terceira equação para encontrar o valor de :

Passo 6

Com o valor de , substituímos nas outras equações para encontrar e :

Resposta

Os valores são e .

Exercícios relacionados

Sejam e matrizes . Mostre que é antissimétrica
Sejam e matrizes . Mostre que
Determinar o ângulo formado pela reta
e o plano .
Sejam um operador linear, autovetores associados aos autovalores e . Determine