Determinar a e b, de modo que os planos
pi1: a x+b y+4 z-1=0 e pi2: 3 x-5 y-2 z+5=0
sejam paralelos.

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar os valores de pi1: a x + b y + 4 z - 1 = 0 e pi2: 3 x - 5 y - 2 z + 5 = 0 e para que os planos
sejam paralelos. O conteúdo envolvido aqui é o de geometria analítica, especificamente sobre planos paralelos. Para resolver isso, vamos precisar entender que dois planos são paralelos se seus vetores normais forem proporcionais.

Passo 2

Primeiro, identificamos os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano da forma n1 = (a, b, 4) é n2 = (3, -5, -2) .
Para o plano :
Para o plano :

Passo 3

Como os planos devem ser paralelos, os vetores normais devem ser proporcionais, ou seja, existe um escalar n1 = k cdot n2 tal que:
(a, b, 4) = k cdot (3, -5, -2)
Isso significa que:

Passo 4

Agora, igualamos cada componente dos vetores:
a = 3k b = -5k 4 = -2k

Passo 5

Vamos resolver a terceira equação para encontrar o valor de 4 = -2k k = -2 :

Passo 6

Com o valor de a = 3 cdot (-2) = -6 b = -5 cdot (-2) = 10 , substituímos nas outras equações para encontrar e :

Resposta

Os valores são e .

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