Determinar a e b, de modo que os planos
sejam paralelos.
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar os valores de
e
para que os planos
sejam paralelos. O conteúdo envolvido aqui é o de geometria analítica, especificamente sobre planos paralelos. Para resolver isso, vamos precisar entender que dois planos são paralelos se seus vetores normais forem proporcionais.
Passo 2
Primeiro, identificamos os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano da forma
é
.
Para o plano
:
Para o plano
:
Passo 3
Como os planos devem ser paralelos, os vetores normais devem ser proporcionais, ou seja, existe um escalar
tal que:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, igualamos cada componente dos vetores:
Passo 5
Vamos resolver a terceira equação para encontrar o valor de
:
Passo 6
Com o valor de
, substituímos nas outras equações para encontrar
e
:
Resposta
Os valores são
e
.
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Sejam
e
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. Mostre que
é antissimétrica
Sejam
e
matrizes
. Mostre que
Determinar o ângulo formado pela reta
e o plano
.
Sejam
um operador linear,
autovetores associados aos autovalores
e
. Determine