Sejam
e
matrizes
. Mostre que
é antissimétrica
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz: “Sejam
e
matrizes
. Mostre que
é antissimétrica.” Neste exercício, estamos trabalhando com matrizes e propriedades de simetria. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma matriz antissimétrica e como transpor uma matriz. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma matriz ser antissimétrica. Uma matriz
é antissimétrica se, ao transpor a matriz, ela se torna o negativo da própria matriz. Ou seja:
Isso significa que, se você trocar as linhas pelas colunas da matriz
, cada elemento será o oposto do elemento correspondente na matriz original.
Passo 3
Agora, vamos analisar a matriz
. Precisamos mostrar que essa matriz é antissimétrica. Para isso, vamos transpor
e ver se ela é igual a
.
Primeiro, aplicamos a transposição:
Sabemos que a transposição de uma transposição retorna a matriz original, ou seja,
. Então:
Passo 4
Agora, vamos comparar isso com
:
Vemos que:
Isso significa que:
Portanto,
satisfaz a condição para ser uma matriz antissimétrica.
Resposta
Assim, mostramos que
é uma matriz antissimétrica porque, ao transpor, obtemos o negativo da própria matriz.
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Sejam
e
matrizes
. Mostre que
Sejam
e
matrizes
. Mostre que
é uma matriz simétrica
Determinar a e b, de modo que os planos
sejam paralelos.
Determinar o ângulo formado pela reta
e o plano
.