Determinar o angulo entre as seguintes retas:
c) e r2:lx=3 y=2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar o ângulo entre duas retas no espaço. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre vetores diretores e o ângulo entre eles. Para isso, precisaremos identificar os vetores diretores de cada reta e aplicar a fórmula do produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas r1: l x = 1 + raiz2 t y = t z = 5 - 3 t e d1 = ( raiz2, 1, -3 ) .
Para a reta r2: l x = 3 y = 2 :
d2 = ( 0, 0, 1 )
O vetor diretor é dado pelos coeficientes de nas equações paramétricas:
Para a reta :
Aqui, e são constantes, o que significa que pode variar livremente. Portanto, a reta é paralela ao eixo , e seu vetor diretor é:
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores das duas retas, podemos calcular o ângulo entre eles usando a fórmula do produto escalar: