Determine o baricentro do triângulo cujo os vértices são os pontos: A=(2,7), B=(-5,1), C=(6,2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o baricentro de um triângulo cujos vértices estão nos pontos , e . Isso faz parte da geometria analítica, e para resolver, vamos usar a fórmula que calcula a média das coordenadas dos vértices.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o baricentro. O baricentro, também conhecido como centro de gravidade, é o ponto onde as três medianas do triângulo se encontram. As coordenadas do baricentro Gx = xA + xB + xC3 são encontradas fazendo a média das coordenadas Gy = yA + yB + yC3 e das coordenadas dos três vértices. A fórmula fica assim:

Passo 3

Agora vamos calcular a coordenada Gx = 2 + (-5) + 63 = 33 = 1 do baricentro. Substituindo os valores dos vértices na fórmula:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a coordenada Gy = 7 + 1 + 23 = 103 approx 3,33 do baricentro:

Resposta

O baricentro do triângulo é o ponto .

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