Sejam A=(1,1), B=(2,-2) e C=(-1,1). Calcule o comprimento da mediana do triângulo ABC relativa ao lado BC.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo ABC com os pontos A=(1,1), B=(2,-2) e C=(-1,1). A missão é calcular o comprimento da mediana relativa ao lado BC. Ou seja, queremos saber o tamanho da linha que vai do ponto A até o ponto médio do lado BC. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como encontrar o ponto médio e calcular a distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o ponto médio do lado BC. O ponto médio de um segmento de reta é o ponto que está exatamente no meio entre os dois pontos extremos. A fórmula para encontrar o ponto médio M = ( xb + xc2, yb + yc2 ) de dois pontos M = ( 2 + (-1)2, -2 + 12 ) = ( 12, -12 ) e é:
Vamos aplicar isso com os pontos B=(2,-2) e C=(-1,1):
Então, o ponto médio de BC é .

Passo 3

Agora que temos o ponto médio d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 , vamos calcular a distância entre o ponto A=(1,1) e o ponto M= d = raiz( 12 - 1 )^2 + ( -12 - 1 )^2 = raiz( -12 )^2 + ( -32 )^2 = raiz14 + 94 = raiz104 = raiz52 = raiz102 . A fórmula para calcular a distância entre dois pontos e é:
Vamos aplicar isso com A=(1,1) e M= :

Resposta

O comprimento da mediana relativa ao lado BC é unidades.

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