Determinar o ângulo entre as seguintes retas:
e
Passo 1
Primeiramente, vamos entender o enunciado. Precisamos determinar o ângulo entre duas retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o cálculo do ângulo entre vetores diretores das retas.
Passo 2
Vamos identificar os vetores diretores das duas retas. A reta
é dada por:
Podemos reescrever as equações paramétricas da reta
usando um parâmetro
:
Assim, o vetor diretor
de
é:
Passo 3
Agora, vamos analisar a reta
:
Podemos simplificar a equação de
:
Usando um parâmetro
, temos:
Portanto, o vetor diretor
de
é:
Passo 4
Para encontrar o ângulo
entre as duas retas, usamos a fórmula do produto escalar entre os vetores diretores:
Calculando o produto escalar
:
Calculando as normas dos vetores:
Portanto:
Resposta
O ângulo entre as retas
e
é de
.
Exercícios relacionados
Tem-se
e
. Para qual valor de
as retas
e
são perpendiculares?
Sejam
e
, com
. Ache
de modo que o ponto
seja o terceiro vértice do triângulo equilátero
.
Determine se os vetores abaixo formam um conjunto linearmente dependente (L.D) ou independente (L.I).
e
Prove que dados dois vetores
e
não paralelos então se
então