Determinar o ângulo entre as seguintes retas: e

Passo 1

Primeiramente, vamos entender o enunciado. Precisamos determinar o ângulo entre duas retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o cálculo do ângulo entre vetores diretores das retas.

Passo 2

Vamos identificar os vetores diretores das duas retas. A reta é dada por:
Podemos reescrever as equações paramétricas da reta usando um parâmetro :
Assim, o vetor diretor de é:

Passo 3

Agora, vamos analisar a reta :
Podemos simplificar a equação de :
Usando um parâmetro , temos:
Portanto, o vetor diretor de é:

Passo 4

Para encontrar o ângulo entre as duas retas, usamos a fórmula do produto escalar entre os vetores diretores:
Calculando o produto escalar :
Calculando as normas dos vetores:
Portanto:

Resposta

O ângulo entre as retas e é de .

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e
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então