Determine se os vetores abaixo formam um conjunto linearmente dependente (L.D) ou independente (L.I).
e
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente tem três vetores:
,
e
. O objetivo é descobrir se esses vetores formam um conjunto linearmente dependente (L.D) ou independente (L.I). Para isso, vamos usar o conteúdo de Álgebra Linear, especificamente o conceito de combinação linear e independência linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que um conjunto de vetores é linearmente independente. Isso acontece quando a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Em outras palavras, se
só é verdade quando
, então os vetores são linearmente independentes.
Passo 3
Agora, vamos montar a equação usando os vetores dados:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos escrever isso de forma mais detalhada:
Simplificando, temos:
Passo 5
Vimos que a única solução para essa equação é
. Isso significa que não existe nenhuma combinação não trivial dos vetores que resulte no vetor zero.
Resposta
Os vetores
e
são um conjunto linearmente independente (L.I).