Determine se os vetores abaixo formam um conjunto linearmente dependente (L.D) ou independente (L.I).
i=(1,0,0), j=(0,1,0) e k=(0,0,1)

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente tem três vetores: , e . O objetivo é descobrir se esses vetores formam um conjunto linearmente dependente (L.D) ou independente (L.I). Para isso, vamos usar o conteúdo de Álgebra Linear, especificamente o conceito de combinação linear e independência linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que um conjunto de vetores é linearmente independente. Isso acontece quando a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Em outras palavras, se só é verdade quando , então os vetores são linearmente independentes.

Passo 3

Agora, vamos montar a equação usando os vetores dados:
c1(1,0,0) + c2(0,1,0) + c3(0,0,1) = (0,0,0)
Isso significa que:
(c1, c2, c3) = (0,0,0)

Passo 4

Vamos escrever isso de forma mais detalhada:
c1 cdot 1 + c2 cdot 0 + c3 cdot 0 = 0 c1 cdot 0 + c2 cdot 1 + c3 cdot 0 = 0 c1 cdot 0 + c2 cdot 0 + c3 cdot 1 = 0
Simplificando, temos:
c1 = 0 c2 = 0 c3 = 0

Passo 5

Vimos que a única solução para essa equação é . Isso significa que não existe nenhuma combinação não trivial dos vetores que resulte no vetor zero.

Resposta

Os vetores e são um conjunto linearmente independente (L.I).

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