Determine se os vetores abaixo formam um conjunto linearmente dependente (L.D) ou independente (L.I).
e

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente tem três vetores: , e . O objetivo é descobrir se esses vetores formam um conjunto linearmente dependente (L.D) ou independente (L.I). Para isso, vamos usar o conteúdo de Álgebra Linear, especificamente o conceito de combinação linear e independência linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que um conjunto de vetores é linearmente independente. Isso acontece quando a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Em outras palavras, se só é verdade quando , então os vetores são linearmente independentes.

Passo 3

Agora, vamos montar a equação usando os vetores dados:
Isso significa que:

Passo 4

Vamos escrever isso de forma mais detalhada:
Simplificando, temos:

Passo 5

Vimos que a única solução para essa equação é . Isso significa que não existe nenhuma combinação não trivial dos vetores que resulte no vetor zero.

Resposta

Os vetores e são um conjunto linearmente independente (L.I).

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