Tem-se
e
. Para qual valor de
as retas
e
são perpendiculares?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos quatro pontos no plano:
,
,
e
. O objetivo é encontrar o valor de
que faz com que as retas
e
sejam perpendiculares. Para isso, vamos precisar trabalhar com a inclinação das retas e usar a propriedade de que retas perpendiculares têm inclinações cujos produtos são iguais a -1.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta
. A fórmula para a inclinação (coeficiente angular) entre dois pontos
e
é:
Aplicando isso para os pontos
e
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta
. Sabemos que o ponto
é
e o ponto
é
. Usando a mesma fórmula:
Passo 4
Como queremos que as retas
e
sejam perpendiculares, os coeficientes angulares devem satisfazer:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Passo 6
Agora, isolamos
adicionando 4 em ambos os lados:
Resposta
O valor de
que torna as retas
e
perpendiculares é
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
, com
. Ache
de modo que o ponto
seja o terceiro vértice do triângulo equilátero
.
Determine o ângulo entre o plano
e o plano
que passa pelo ponto
e é perpendicular ao vetor
.
Determinar o ângulo entre as seguintes retas:
e
Determine se os vetores abaixo formam um conjunto linearmente dependente (L.D) ou independente (L.I).
e