Determinar o ângulo entre os vetores:
e

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o ângulo entre os vetores e . Esse problema está relacionado à álgebra vetorial, especificamente ao cálculo do ângulo entre dois vetores. Para resolver, vamos precisar usar o produto escalar dos vetores e as normas (comprimentos) de cada vetor.

Passo 2

Primeiro, lembrando que o ângulo entre dois vetores pode ser encontrado usando a fórmula do produto escalar:
Isso significa que, para encontrar o ângulo, precisamos calcular o produto escalar dos vetores, as normas de cada vetor e então resolver para .

Passo 3

Calculando o produto escalar :

Passo 4

Agora, vamos calcular as normas dos vetores e .
A norma de um vetor é dada por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Para :
Para :

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do produto escalar para encontrar :
Simplificando:

Passo 6

Resolvendo para :

Passo 7

Agora, encontramos o ângulo :
Sabemos que

Resposta

O ângulo entre os vetores e é de .

Exercícios relacionados

Sabendo que e que ü formam angulo de rad, determinar:
Para o sistema linear dado, encontre todos os valores de para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infinitas soluções:
Se e , determinar
Qual o volume do cubo determinado pelos vetores e ?