Determinar o ângulo entre os vetores:
e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o ângulo entre os vetores
e
. Esse problema está relacionado à álgebra vetorial, especificamente ao cálculo do ângulo entre dois vetores. Para resolver, vamos precisar usar o produto escalar dos vetores e as normas (comprimentos) de cada vetor.
Passo 2
Primeiro, lembrando que o ângulo
entre dois vetores pode ser encontrado usando a fórmula do produto escalar:
Isso significa que, para encontrar o ângulo, precisamos calcular o produto escalar dos vetores, as normas de cada vetor e então resolver para
.
Passo 3
Calculando o produto escalar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as normas dos vetores
e
.
A norma de um vetor
é dada por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula do produto escalar para encontrar
:
Simplificando:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora, encontramos o ângulo
:
Sabemos que
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
.