Determinar o valor de k para que os vetores
e
sejam
a) paralelos;
b) ortogonais.
a) paralelos;
b) ortogonais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois vetores,
e
, e precisamos encontrar o valor de
para que esses vetores sejam:
a) Paralelos;
b) Ortogonais.
a) Paralelos;
b) Ortogonais.
Vamos usar conceitos de vetores, paralelismo e ortogonalidade para resolver isso.
Passo 2
a) Vetores Paralelos
Para dois vetores serem paralelos, eles precisam ser múltiplos um do outro. Isso significa que as componentes correspondentes dos vetores estão na mesma proporção.
Então, temos que:
Substituindo os valores dos vetores:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa proporção para encontrar
.
Multiplicando em cruz:
Passo 4
Isolando
:
Passo 5
Resposta a): O valor de
para que os vetores sejam paralelos é
.
Passo 6
b) Vetores Ortogonais
Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar é calculado assim:
Para serem ortogonais:
Passo 7
Substituindo os valores dos vetores:
Passo 8
Resolvendo para
:
Passo 9
Resposta b): O valor de
para que os vetores sejam ortogonais é
.
Resposta
a)
;
b) .
b)