Encontre as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas esféricas são
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é transformar as coordenadas esféricas
para coordenadas cartesianas. Isso envolve um pouco de trigonometria, mas vamos com calma e passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como as coordenadas esféricas se relacionam com as cartesianas. As coordenadas esféricas são dadas por
, onde:
-
é a distância do ponto à origem. -
é o ângulo no plano xy a partir do eixo x (ângulo azimutal). -
é o ângulo a partir do eixo z (ângulo polar).
Para converter para coordenadas cartesianas
, usamos as seguintes fórmulas:
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
Vamos substituir esses valores nas fórmulas.
Passo 4
Vamos calcular cada coordenada:
Para
:
Sabemos que
e
. Então:
Para
:
Sabemos que
. Então:
Para
:
Sabemos que
. Então:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.
Exercícios relacionados
Seja
a transformação linear definida por
.
a) Calcule os autovalores de e os auto espaços de
.
b) Determine uma base de constituída de autovetores de
. Qual a representação matricial de
nesta base?
a) Calcule os autovalores de
b) Determine uma base de
Sejam
um espaço vetorial sobre o corpo
um operador linear sobre
e
um autovalor de
. Mostre que o subconjunto definido por:
é um subespaço vetorial de
.
Determine uma base e a dimensão de
, onde
é definida por
Determinar, aproximadamente, o ângulo entre os pares de vetores
a) e
b) e
c) e
.
a)
b)
c)