Resolver as seguintes integrais definidas:
a)
a)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos resolver a integral
. O conteúdo envolve integração de funções trigonométricas e exponenciais. Vamos precisar usar técnicas de substituição e integração por partes para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
.
Aqui, percebemos que
é a derivada de
. Isso sugere que podemos usar substituição para simplificar a integral.
Passo 4
Vamos fazer a substituição
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Agora, substituindo na integral:
No entanto, ainda temos o termo
em termos de
, o que complica a integração. Para resolver isso, vamos usar o método de integração por partes.
Passo 5
Na integração por partes, usamos a fórmula:
Vamos escolher:
Aplicando na fórmula:
Voltando à substituição
:
Passo 6
Sabemos que
. Substituindo na integral:
Agora, resolvendo as integrais:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos resolver a segunda integral:
.
Primeiro, simplificamos a expressão:
Então, a integral fica:
Passo 8
Fazemos a substituição
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
Sabemos que:
Voltando à substituição
:
Resposta
A integral resolvida é:
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.
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e
.
Utilizando a integral de Riemann, calcular a área da figura delimitada pala reta
, definida no intervalo
, eixo das abscissas e a reta vertical
.
Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir:
.