Resolver as seguintes integrais definidas:
a)

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos resolver a integral . O conteúdo envolve integração de funções trigonométricas e exponenciais. Vamos precisar usar técnicas de substituição e integração por partes para resolver essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: .
Aqui, percebemos que é a derivada de . Isso sugere que podemos usar substituição para simplificar a integral.

Passo 4

Vamos fazer a substituição . Então, a derivada de em relação a é:
Agora, substituindo na integral:
No entanto, ainda temos o termo em termos de , o que complica a integração. Para resolver isso, vamos usar o método de integração por partes.

Passo 5

Na integração por partes, usamos a fórmula:
Vamos escolher:
Aplicando na fórmula:
Voltando à substituição :

Passo 6

Sabemos que . Substituindo na integral:
Agora, resolvendo as integrais:
Simplificando:

Passo 7

Agora, vamos resolver a segunda integral: .
Primeiro, simplificamos a expressão:
Então, a integral fica:

Passo 8

Fazemos a substituição . Então, a derivada de em relação a é:
Substituindo na integral:
Sabemos que:
Voltando à substituição :

Resposta

A integral resolvida é:

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