Resolver as seguintes integrais definidas:
f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve raízes e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz cúbica. Vamos definir:
Isso significa que:
Ou seja:
Vamos substituir essas partes na nossa integral original.

Passo 3

Substituindo e na integral, temos:
Agora, precisamos calcular os novos limites de integração. Quando :
E quando :
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar . A regra básica para integrar é:
Aqui, , então:

Passo 5

Voltando à nossa integral:
Agora, substituímos os limites de integração:
Para :
E para :

Passo 6

Calculando :
Então:
Portanto:

Resposta

O valor da integral definida é 3.

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d)
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