Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve raízes e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz cúbica. Vamos definir:
Isso significa que:
Ou seja:
Vamos substituir essas partes na nossa integral original.
Passo 3
Substituindo e na integral, temos:
Agora, precisamos calcular os novos limites de integração. Quando :
E quando :
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar . A regra básica para integrar é:
Aqui, , então:
Passo 5
Voltando à nossa integral:
Agora, substituímos os limites de integração:
Para :