Utilize um computador para traçar o gráfico da função usando vários domínios e pontos de vista. Imprima aquela que apresente melhor os
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Você precisa usar um computador para desenhar o gráfico da função
. Além disso, é preciso experimentar diferentes intervalos (domínios) e ângulos de visualização (pontos de vista) para encontrar a melhor representação desse gráfico. Para resolver isso, vamos precisar entender como plotar funções de duas variáveis e como ajustar os parâmetros de visualização no software que você estiver usando, como o GeoGebra ou o MATLAB.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que vamos plotar:
. Essa é uma função de duas variáveis,
e
, e o resultado
nos dá uma altura para cada ponto
no plano. Isso cria uma superfície tridimensional quando plotamos o gráfico.
Passo 3
Para plotar essa função, vamos precisar escolher uma faixa de valores para
e
— ou seja, definir os domínios. Por exemplo, podemos escolher
entre -3 e 3, e
entre -3 e 3. Mas podemos experimentar com intervalos maiores ou menores para ver como isso afeta o gráfico.
Passo 4
Vamos usar um software de plotagem. Vou dar um exemplo usando o GeoGebra:
- Abra o GeoGebra e selecione a ferramenta de Gráfico 3D.
- Na entrada, digite a função:
f(x, y) = 3x - x^4 - 4y^2 - 10xy
. - Ajuste os intervalos de
e para explorar diferentes domínios. Você pode tentar de -5 a 5 para ambos inicialmente.
Passo 5
Depois de traçar o gráfico com o domínio inicial, vamos mudar o intervalo para ver como isso altera a forma da superfície. Por exemplo:
- Tente
de -2 a 2 e de -2 a 2. - Depois,
de -4 a 4 e de -4 a 4.
Isso ajuda a visualizar diferentes partes da função e identificar qual intervalo mostra melhor as características principais da superfície.
Passo 6
Agora, vamos ajustar os pontos de vista, ou seja, a direção de onde estamos olhando para o gráfico 3D. No GeoGebra, você pode arrastar o gráfico com o mouse para mudar o ângulo. Experimente visualizar de cima, de um lado, ou de um ângulo diagonal. Isso ajuda a perceber melhor as profundezas e elevações da função.
Passo 7
Compare as diferentes visualizações que você criou. Procure aquela que destaca as principais formas e comportamentos da função, como picos, vales e curvas. A melhor visualização é aquela que permite entender facilmente como a função se comporta em relação a
e
.
Resposta
Após experimentar vários intervalos e pontos de vista, a melhor representação do gráfico da função
foi obtida utilizando o domínio
e
variando de -3 a 3, com uma visualização em ângulo diagonal que destaca os principais aspectos da superfície. Essa configuração facilita a compreensão das características da função, como seus picos e vales.
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f)
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d)
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e
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a)
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