Um espaço de 2 cm entre duas superfícies planas e paralelas de grandes dimensões, é preenchido com glicerina mu(0,87 N.s. ^-2). Que força será necessária para arrastar uma placa muito fina de 0,5 m^2 de área, entre as duas superfícies a 0,15 m / s, se a placa permanece:
(a) Equidistante das duas superfícies
(b) A uma distância de 0,5cm de uma das superfícies

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas superfícies planas e paralelas separadas por 2 cm, preenchidas com glicerina. A gente precisa descobrir qual força é necessária para puxar uma placa fina de 0,5 m² entre essas superfícies a uma velocidade de 0,15 m/s. Vamos usar conceitos de viscosidade e força de cisalhamento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a glicerina tem uma viscosidade ( ) de 0,87 N·s/m². A viscosidade é uma medida de quão “grosso” ou “pegajoso” é o fluido, ou seja, quanta resistência ele oferece ao movimento de objetos através dele.

Passo 3

Quando a placa se move através da glicerina, ela cria um fluxo na camada de fluido próximo a ela. A força necessária para mover a placa é relacionada à viscosidade do fluido, à área da placa, à velocidade de movimento e à distância entre as superfícies.

Passo 4

A fórmula que vamos usar para calcular a força de cisalhamento ( F = mu cdot A cdot vd ) é:
Onde:
  • é a viscosidade do fluido,
  • é a área da placa,
  • é a velocidade da placa,
  • é a distância entre as superfícies.

Passo 5

Vamos aplicar essa fórmula para a letra (a), onde a placa está equidistante das duas superfícies. Isso significa que a distância efetiva ( ) para cada camada de fluido é metade da distância total, ou seja, 1 cm ou 0,01 m.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
F = 0,87 , N·s/m² times 0,5 , m² times 0,15 , m/s0,01 , m ²²

Passo 7

Agora, vamos calcular passo a passo:
0,150,01 = 15 , s^-1
Então,
F = 0,87 times 0,5 times 15
F = 0,87 times 7,5
F = 6,525 , N

Resposta

A força necessária para arrastar a placa na situação (a) é de 6,525 N.

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