lim t +infty t^2-2 t+32 t^2+5 t-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse limite:
lim t +infty t^2-2 t+32 t^2+5 t-3
Aqui estamos lidando com limites no infinito, que é um assunto de Cálculo. Para resolver, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observe que tanto no numerador quanto no denominador temos polinômios de segundo grau, ou seja, os termos que mais crescem quando vai para o infinito são .

Passo 3

Então, para simplificar o limite, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por lim t +infty t^2t^2 - 2 tt^2 + 3t^22 t^2t^2 + 5 tt^2 - 3t^2 , que é o maior grau presente:

Passo 4

Simplificando cada fração:
lim t +infty 1 - 2t + 3t^22 + 5t - 3t^2

Passo 5

Agora, analisando cada termo quando 1 - 0 + 02 + 0 - 0 = 12 tende ao infinito:
  • e no numerador vão para 0.
  • e no denominador também vão para 0.
Então, o limite fica:

Resposta

lim t +infty t^2-2 t+32 t^2+5 t-3 = 12

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