Determinar os autovalores e autovetores dos seguintes operadores lineares:
Passo 1
Beleza! Temos um exercício de Álgebra Linear onde precisamos encontrar os autovalores e autovetores de um operador linear definido por . Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de matrizes, determinantes e resolver equações características.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o operador linear como uma matriz. Cada componente de corresponde a uma coluna da matriz. Assim, a matriz associada a é:
Passo 3
Agora, para encontrar os autovalores (valores próprios), precisamos resolver a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Onde é a matriz identidade e representa os autovalores.