Sejam e matrizes . Mostre que

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes quadradas e de ordem . O objetivo é mostrar que a transposta do quadrado de , ou seja, , é igual ao quadrado da transposta de , que é .
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Transposta de uma matriz: A transposta de uma matriz , denotada por , é obtida trocando suas linhas por colunas.
  • Propriedades da transposta: Sabemos que , onde e são matrizes compatíveis para multiplicação.

Passo 2

Vamos começar calculando . Por definição, . Então:

Passo 3

Aplicando a propriedade da transposta de um produto de matrizes, que diz que , temos:

Passo 4

Observamos que é exatamente o quadrado da transposta de :

Resposta

Portanto, mostramos que:

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