Sejam
e
matrizes
. Mostre que
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes quadradas
e
de ordem
. O objetivo é mostrar que a transposta do quadrado de
, ou seja,
, é igual ao quadrado da transposta de
, que é
.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Transposta de uma matriz: A transposta de uma matriz
, denotada por , é obtida trocando suas linhas por colunas. - Propriedades da transposta: Sabemos que
, onde e são matrizes compatíveis para multiplicação.
Passo 2
Vamos começar calculando
. Por definição,
. Então:
Passo 3
Aplicando a propriedade da transposta de um produto de matrizes, que diz que
, temos:
Passo 4
Observamos que
é exatamente o quadrado da transposta de
:
Resposta
Portanto, mostramos que:
Exercícios relacionados
Sejam
e
matrizes
. Mostre que
é uma matriz simétrica
Sejam
e
matrizes
. Mostre que
Sejam
e
matrizes
. Mostre que
é antissimétrica
Determinar a e b, de modo que os planos
sejam paralelos.