Determinar uma base e a dimensão do conjunto formado pelas soluções dos seguintes sistemas homogêneos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar uma base e a dimensão do conjunto de soluções de um sistema homogêneo de equações lineares. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde a gente trabalha com sistemas de equações, matrizes e vetores. Pra resolver, vamos precisar montar o sistema, resolver usando métodos como substituição ou redução e depois identificar a base e a dimensão desse conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema que a gente tem aqui:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema. Vamos começar pela segunda equação para achar em termos de :
Passo 4
Com , substituímos esse valor na primeira equação:
Passo 5
Agora, podemos expressar todas as variáveis em termos de . Vamos usar como parâmetro, que chamaremos de :
Passo 6
Escrevendo isso em forma de vetor, temos:
x y z = t 1 3 2
Passo 7
Isso mostra que todas as soluções são múltiplos do vetor 1 3 2 . Então, a base do conjunto de soluções é esse vetor, e a dimensão é 1 porque só temos um vetor na base.
Resposta
A base do conjunto de soluções é 1 3 2 e a dimensão é 1.