Determinar para cada uma das barras indicadas, o maior valor do torque T que pode ser aplicado, e o correspondente ângulo de torção. Adotar taua d m=35 MPa e G=40 GPa.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar, para cada uma das barras indicadas, o maior valor de torque que pode ser aplicado sem exceder a tensão admissível de cisalhamento ( ) e também calcular o ângulo de torção correspondente. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam torque, tensão de cisalhamento, módulo de elasticidade ao cisalhamento ( ) e geometria da barra.

Passo 2

Vamos começar calculando o torque máximo tau = T cdot cJ . A relação entre o torque, a tensão de cisalhamento e a geometria da barra é dada por:
T = tau cdot Jc
Onde:
  • J = pi cdot d^432 é a tensão de cisalhamento,
  • é o torque aplicado,
  • é a distância do centro até a superfície da barra (raio),
  • é o momento polar de inércia da seção transversal.
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Aqui, depende da forma da seção transversal da barra. Por exemplo, para uma seção circular cheia:
onde é o diâmetro da barra.

Passo 3

Agora, vamos calcular o ângulo de torção theta = T cdot LG cdot J . A fórmula para o ângulo de torção é:
theta = tau cdot J cdot LG cdot J = tau cdot LG
Onde:
  • é o comprimento da barra,
  • é o módulo de elasticidade ao cisalhamento.
Substituindo na equação de :
Portanto, o ângulo de torção depende diretamente da tensão admissível, do comprimento da barra e inversamente do módulo de elasticidade ao cisalhamento.

Resposta

Para cada uma das barras indicadas, o maior valor do torque T = tauadm cdot Jc que pode ser aplicado é dado por:
theta = tauadm cdot LG
E o correspondente ângulo de torção é:
Substituindo os valores fornecidos ( e ) e as dimensões específicas de cada barra, você poderá calcular os valores numéricos de e para cada caso.

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