Determinar para cada uma das barras indicadas, o maior valor do torque que pode ser aplicado, e o correspondente ângulo de torção. Adotar e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar, para cada uma das barras indicadas, o maior valor de torque que pode ser aplicado sem exceder a tensão admissível de cisalhamento ( ) e também calcular o ângulo de torção correspondente. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam torque, tensão de cisalhamento, módulo de elasticidade ao cisalhamento ( ) e geometria da barra.

Passo 2

Vamos começar calculando o torque máximo . A relação entre o torque, a tensão de cisalhamento e a geometria da barra é dada por:
Onde:
  • é a tensão de cisalhamento,
  • é o torque aplicado,
  • é a distância do centro até a superfície da barra (raio),
  • é o momento polar de inércia da seção transversal.
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Aqui, depende da forma da seção transversal da barra. Por exemplo, para uma seção circular cheia:
onde é o diâmetro da barra.

Passo 3

Agora, vamos calcular o ângulo de torção . A fórmula para o ângulo de torção é:
Onde:
  • é o comprimento da barra,
  • é o módulo de elasticidade ao cisalhamento.
Substituindo na equação de :
Portanto, o ângulo de torção depende diretamente da tensão admissível, do comprimento da barra e inversamente do módulo de elasticidade ao cisalhamento.

Resposta

Para cada uma das barras indicadas, o maior valor do torque que pode ser aplicado é dado por:
E o correspondente ângulo de torção é:
Substituindo os valores fornecidos ( e ) e as dimensões específicas de cada barra, você poderá calcular os valores numéricos de e para cada caso.

Exercícios relacionados

Um momento torque desconhecido é aplicado na junção dos dois segmentos, como indicado. As tensões tangenciais admissíveis são 130 MPa para o aço e 40 MPa para o bronze. O módulo de elasticidade transversal para o aço é 80 GPa e para o bronze é 40 GPa .
Determine o valor máximo admissível para .
As extremidades inferiores de cada eixo da figura são impedidas de rodar. Aplica-se um torque no ponto do eixo . Sabese que para os dois eixos .
Determinar:
a) A máxima tensão no eixo ;
b) O ângulo de torção em .
Um cilindro maciço de aço ( ) com 1 m de comprimento é solicitado, torcendo de . Se a tensão tangencial não excede 60 MPa , determine:
a) O diâmetro permissível máximo para a peça;
b) A tensão normal sobre um plano , o qual é normal à superfície da peça no ponto e tem uma inclinação de 3 para 4 com o eixo longitudinal quando a tensão tangencial máxima na peça é de 60 MPa .
O segmento de eixo está inicialmente desconectado do segmento . O momento torque inicial é aplicado em , e então os dois segmentos são conectados em , e em seguida o momento torque é retirado. Determine a tensão tangencial resultante máxima no segmento após o torque ter sido removido. Os módulos de elasticidade transversal são 40 GPa para e 80 GPa para .