Determinar para cada uma das barras indicadas, o maior valor do torque
que pode ser aplicado, e o correspondente ângulo de torção. Adotar
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar, para cada uma das barras indicadas, o maior valor de torque
que pode ser aplicado sem exceder a tensão admissível de cisalhamento (
) e também calcular o ângulo de torção correspondente. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam torque, tensão de cisalhamento, módulo de elasticidade ao cisalhamento (
) e geometria da barra.
Passo 2
Vamos começar calculando o torque máximo
. A relação entre o torque, a tensão de cisalhamento e a geometria da barra é dada por:
Onde:
-
é a tensão de cisalhamento, -
é o torque aplicado, -
é a distância do centro até a superfície da barra (raio), -
é o momento polar de inércia da seção transversal.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Aqui,
depende da forma da seção transversal da barra. Por exemplo, para uma seção circular cheia:
onde
é o diâmetro da barra.
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo de torção
. A fórmula para o ângulo de torção é:
Onde:
-
é o comprimento da barra, -
é o módulo de elasticidade ao cisalhamento.
Substituindo
na equação de
:
Portanto, o ângulo de torção depende diretamente da tensão admissível, do comprimento da barra e inversamente do módulo de elasticidade ao cisalhamento.
Resposta
Para cada uma das barras indicadas, o maior valor do torque
que pode ser aplicado é dado por:
E o correspondente ângulo de torção
é:
Substituindo os valores fornecidos (
e
) e as dimensões específicas de cada barra, você poderá calcular os valores numéricos de
e
para cada caso.
Exercícios relacionados
Um momento torque desconhecido
é aplicado na junção dos dois segmentos, como indicado. As tensões tangenciais admissíveis são 130 MPa para o aço e 40 MPa para o bronze. O módulo de elasticidade transversal para o aço é 80 GPa e para o bronze é 40 GPa .
Determine o valor máximo admissível para .
Determine o valor máximo admissível para
As extremidades inferiores de cada eixo da figura são impedidas de rodar. Aplica-se um torque
no ponto
do eixo
. Sabese que para os dois eixos
.
Determinar:
a) A máxima tensão no eixo ;
b) O ângulo de torção em .
Determinar:
a) A máxima tensão no eixo
b) O ângulo de torção em
Um cilindro maciço de aço (
) com 1 m de comprimento é solicitado, torcendo de
. Se a tensão tangencial não excede 60 MPa , determine:
a) O diâmetro permissível máximo para a peça;
b) A tensão normal sobre um plano , o qual é normal à superfície da peça no ponto
e tem uma inclinação de 3 para 4 com o eixo longitudinal quando a tensão tangencial máxima na peça é de 60 MPa .
a) O diâmetro permissível máximo para a peça;
b) A tensão normal sobre um plano
O segmento de eixo
está inicialmente desconectado do segmento
. O momento torque inicial
é aplicado em
, e então os dois segmentos são conectados em
, e em seguida o momento torque
é retirado. Determine a tensão tangencial resultante máxima no segmento
após o torque
ter sido removido. Os módulos de elasticidade transversal são 40 GPa para
e 80 GPa para
.