O segmento de eixo está inicialmente desconectado do segmento . O momento torque inicial é aplicado em , e então os dois segmentos são conectados em , e em seguida o momento torque é retirado. Determine a tensão tangencial resultante máxima no segmento após o torque ter sido removido. Os módulos de elasticidade transversal são 40 GPa para e 80 GPa para .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois segmentos, e , que inicialmente estão desconectados. Um torque é aplicado no ponto . Depois, conectamos e no ponto e removemos o torque . Precisamos encontrar a tensão tangencial máxima no segmento após remover o torque. Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque e elasticidade transversal.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o torque afeta os segmentos e . Quando aplicamos um torque , ele causa uma rotação nos segmentos. A elasticidade transversal nos diz como esses materiais vão se deformar sob esse torque. Os módulos de elasticidade transversal são para e para .

Passo 3

Vamos calcular a deformação que cada segmento sofre devido ao torque. A deformação angular para um segmento sujeito a um torque é dada por:
onde:
  • é o comprimento do segmento,
  • é o módulo de elasticidade transversal,
  • é o momento de inércia polar da seção transversal.
Como não temos os valores de e , vamos considerar que eles são iguais para ambos os segmentos para simplificar a análise.

Passo 4

Quando os segmentos e são conectados, eles compartilham a mesma deformação angular . Portanto, podemos igualar as deformações:
Simplificando, temos:

Passo 5

Sabemos que o torque total é distribuído entre e :
Agora, usando a relação da deformação, temos:
Substituindo na equação anterior:

Passo 6

Vamos resolver para :

Passo 7

Agora, substituímos os valores dos módulos de elasticidade:
Então,

Passo 8

A tensão tangencial no segmento está relacionada ao torque pela fórmula:
Como queremos a tensão máxima e considerando que a distribuição é linear, a tensão máxima ocorre na superfície externa, onde é máximo. Novamente, sem os valores específicos de e , vamos considerar que a tensão máxima é proporcional ao torque aplicado.
Portanto, a tensão tangencial máxima no segmento é proporcional a , que já calculamos.

Resposta

A tensão tangencial resultante máxima no segmento após a remoção do torque é .

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Um cilindro maciço de aço ( ) com 1 m de comprimento é solicitado, torcendo de . Se a tensão tangencial não excede 60 MPa , determine:
a) O diâmetro permissível máximo para a peça;
b) A tensão normal sobre um plano , o qual é normal à superfície da peça no ponto e tem uma inclinação de 3 para 4 com o eixo longitudinal quando a tensão tangencial máxima na peça é de 60 MPa .
Determinar para cada uma das barras indicadas, o maior valor do torque que pode ser aplicado, e o correspondente ângulo de torção. Adotar e .
A extremidade da barra de aço inoxidável indicada gira de pela ação do torque . Sabendo-se que , determinar a máxima tensão de cisalhamento da barra.
Determinar, para o estado de tensões indicado, a tensão de cisalhamento máxima quando:
a) b) ; c) .