O segmento de eixo
está inicialmente desconectado do segmento
. O momento torque inicial
é aplicado em
, e então os dois segmentos são conectados em
, e em seguida o momento torque
é retirado. Determine a tensão tangencial resultante máxima no segmento
após o torque
ter sido removido. Os módulos de elasticidade transversal são 40 GPa para
e 80 GPa para
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois segmentos,
e
, que inicialmente estão desconectados. Um torque
é aplicado no ponto
. Depois, conectamos
e
no ponto
e removemos o torque
. Precisamos encontrar a tensão tangencial máxima no segmento
após remover o torque. Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque e elasticidade transversal.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como o torque afeta os segmentos
e
. Quando aplicamos um torque
, ele causa uma rotação nos segmentos. A elasticidade transversal nos diz como esses materiais vão se deformar sob esse torque. Os módulos de elasticidade transversal são
para
e
para
.
Passo 3
Vamos calcular a deformação que cada segmento sofre devido ao torque. A deformação angular
para um segmento sujeito a um torque
é dada por:
onde:
-
é o comprimento do segmento, -
é o módulo de elasticidade transversal, -
é o momento de inércia polar da seção transversal.
Como não temos os valores de
e
, vamos considerar que eles são iguais para ambos os segmentos para simplificar a análise.
Passo 4
Quando os segmentos
e
são conectados, eles compartilham a mesma deformação angular
. Portanto, podemos igualar as deformações:
Simplificando, temos:
Passo 5
Sabemos que o torque total
é distribuído entre
e
:
Agora, usando a relação da deformação, temos:
Substituindo na equação anterior:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores dos módulos de elasticidade:
Então,
Passo 8
A tensão tangencial
no segmento
está relacionada ao torque
pela fórmula:
Como queremos a tensão máxima e considerando que a distribuição é linear, a tensão máxima ocorre na superfície externa, onde
é máximo. Novamente, sem os valores específicos de
e
, vamos considerar que a tensão máxima é proporcional ao torque aplicado.
Portanto, a tensão tangencial máxima no segmento
é proporcional a
, que já calculamos.
Resposta
A tensão tangencial resultante máxima no segmento
após a remoção do torque
é
.
Exercícios relacionados
Um cilindro maciço de aço (
) com 1 m de comprimento é solicitado, torcendo de
. Se a tensão tangencial não excede 60 MPa , determine:
a) O diâmetro permissível máximo para a peça;
b) A tensão normal sobre um plano , o qual é normal à superfície da peça no ponto
e tem uma inclinação de 3 para 4 com o eixo longitudinal quando a tensão tangencial máxima na peça é de 60 MPa .
a) O diâmetro permissível máximo para a peça;
b) A tensão normal sobre um plano
Determinar para cada uma das barras indicadas, o maior valor do torque
que pode ser aplicado, e o correspondente ângulo de torção. Adotar
e
.
A extremidade
da barra de aço inoxidável indicada gira de
pela ação do torque
. Sabendo-se que
, determinar a máxima tensão de cisalhamento da barra.
Determinar, para o estado de tensões indicado, a tensão de cisalhamento máxima quando:
a) b)
; c)
.
a)