As extremidades inferiores de cada eixo da figura são impedidas de rodar. Aplica-se um torque no ponto do eixo . Sabese que para os dois eixos .
Determinar:
a) A máxima tensão no eixo ;
b) O ângulo de torção em .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício que envolve torque e resistência dos materiais. O enunciado fala sobre um eixo fixo nas extremidades, com um torque de aplicado no ponto C do eixo CD. A gente sabe que o módulo de elasticidade ao cisalhamento é de para ambos os eixos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de torque, tensão de cisalhamento e ângulo de torção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a máxima tensão no eixo CD. A tensão de cisalhamento ( ) em um eixo sujeito a torque pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é o torque aplicado,
  • é o raio do eixo,
  • é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo.
No entanto, como não temos o raio ou o momento de inércia, parece que precisamos de mais informações ou fazer suposições. Supondo que o eixo seja circular, o momento polar de inércia para uma seção circular é:
Mas, sem o diâmetro ( ), não podemos prosseguir diretamente. Talvez o exercício queira que a gente encontre a tensão máxima em termos das variáveis fornecidas.

Passo 3

Vamos então utilizar a relação entre o torque, o módulo de elasticidade ao cisalhamento ( ), o ângulo de torção ( ) e o comprimento ( ) do eixo:
Novamente, sem ou , precisamos reavaliar. Pode ser que o exercício queira que a gente expresse a resposta em termos de ou que considere algum valor padrão. Vamos verificar a parte b) para ver se conseguimos mais informações.

Passo 4

Para a parte b), queremos encontrar o ângulo de torção em C. Usando a fórmula que relaciona torque, módulo de elasticidade ao cisalhamento, momento polar de inércia e ângulo de torção:
Sem e , precisamos de mais dados. Talvez o exercício tenha omitido alguma informação ou espera que a gente reconheça uma relação padrão.

Resposta

Parece que faltam informações como o diâmetro do eixo ou o comprimento para calcular numericamente a máxima tensão e o ângulo de torção. Com os dados fornecidos, só conseguimos expressar as respostas em termos das variáveis desconhecidas:
a) A máxima tensão no eixo CD é:
á
b) O ângulo de torção em C é:
Para obter valores numéricos, seriam necessários mais detalhes sobre o eixo, como seu diâmetro e comprimento.

Exercícios relacionados

Um momento de torção é aplicado ao cilindro maciço de bronze. Determinar:
a) A máxima tensão de cisalhamento;
b) A tensão de cisalhamento no ponto que fica numa circunferência de 15 mm de raio desenhada na seção extrema do cilindro;
c) A parcela do momento resistida pelo cilindro interior de 15 mm de raio.
O eixo de aço ( ) da figura está em equilíbrio sob os momentos torques aplicados como mostrado. A tensão tangencial máxima no segmento com 160 mm de diâmetro é 120 MPa , e a rotação da extremidade com relação à seção é 0,018 rad, no sentido trigonométrico, olhando-se da esquerda. Determine os momentos torque e .
Um momento torque desconhecido é aplicado na junção dos dois segmentos, como indicado. As tensões tangenciais admissíveis são 130 MPa para o aço e 40 MPa para o bronze. O módulo de elasticidade transversal para o aço é 80 GPa e para o bronze é 40 GPa .
Determine o valor máximo admissível para .
Determinar para cada uma das barras indicadas, o maior valor do torque que pode ser aplicado, e o correspondente ângulo de torção. Adotar e .