As extremidades inferiores de cada eixo da figura são impedidas de rodar. Aplica-se um torque
no ponto
do eixo
. Sabese que para os dois eixos
.
Determinar:
a) A máxima tensão no eixo
;
b) O ângulo de torção em
.
Determinar:
a) A máxima tensão no eixo
b) O ângulo de torção em
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício que envolve torque e resistência dos materiais. O enunciado fala sobre um eixo fixo nas extremidades, com um torque de
aplicado no ponto C do eixo CD. A gente sabe que o módulo de elasticidade ao cisalhamento
é de
para ambos os eixos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de torque, tensão de cisalhamento e ângulo de torção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a máxima tensão no eixo CD. A tensão de cisalhamento (
) em um eixo sujeito a torque pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é o torque aplicado, -
é o raio do eixo, -
é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo.
No entanto, como não temos o raio ou o momento de inércia, parece que precisamos de mais informações ou fazer suposições. Supondo que o eixo seja circular, o momento polar de inércia para uma seção circular é:
Mas, sem o diâmetro (
), não podemos prosseguir diretamente. Talvez o exercício queira que a gente encontre a tensão máxima em termos das variáveis fornecidas.
Passo 3
Vamos então utilizar a relação entre o torque, o módulo de elasticidade ao cisalhamento (
), o ângulo de torção (
) e o comprimento (
) do eixo:
Novamente, sem
ou
, precisamos reavaliar. Pode ser que o exercício queira que a gente expresse a resposta em termos de
ou que considere algum valor padrão. Vamos verificar a parte b) para ver se conseguimos mais informações.
Passo 4
Para a parte b), queremos encontrar o ângulo de torção em C. Usando a fórmula que relaciona torque, módulo de elasticidade ao cisalhamento, momento polar de inércia e ângulo de torção:
Sem
e
, precisamos de mais dados. Talvez o exercício tenha omitido alguma informação ou espera que a gente reconheça uma relação padrão.
Resposta
Parece que faltam informações como o diâmetro do eixo ou o comprimento
para calcular numericamente a máxima tensão e o ângulo de torção. Com os dados fornecidos, só conseguimos expressar as respostas em termos das variáveis desconhecidas:
a) A máxima tensão no eixo CD é:
b) O ângulo de torção em C é:
Para obter valores numéricos, seriam necessários mais detalhes sobre o eixo, como seu diâmetro e comprimento.