As extremidades inferiores de cada eixo da figura são impedidas de rodar. Aplica-se um torque T=75 N m no ponto C do eixo C D. Sabese que para os dois eixos G=80 GPa.
Determinar:
a) A máxima tensão no eixo C D;
b) O ângulo de torção em C.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício que envolve torque e resistência dos materiais. O enunciado fala sobre um eixo fixo nas extremidades, com um torque de aplicado no ponto C do eixo CD. A gente sabe que o módulo de elasticidade ao cisalhamento é de para ambos os eixos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de torque, tensão de cisalhamento e ângulo de torção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a máxima tensão no eixo CD. A tensão de cisalhamento ( tau = T cdot rJ ) em um eixo sujeito a torque pode ser calculada pela fórmula:
J = pi cdot d^432
Onde:
  • é o torque aplicado,
  • é o raio do eixo,
  • é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo.
No entanto, como não temos o raio ou o momento de inércia, parece que precisamos de mais informações ou fazer suposições. Supondo que o eixo seja circular, o momento polar de inércia para uma seção circular é:
Mas, sem o diâmetro ( ), não podemos prosseguir diretamente. Talvez o exercício queira que a gente encontre a tensão máxima em termos das variáveis fornecidas.

Passo 3

Vamos então utilizar a relação entre o torque, o módulo de elasticidade ao cisalhamento ( theta = T cdot LJ cdot G ), o ângulo de torção ( ) e o comprimento ( ) do eixo:
Novamente, sem ou , precisamos reavaliar. Pode ser que o exercício queira que a gente expresse a resposta em termos de ou que considere algum valor padrão. Vamos verificar a parte b) para ver se conseguimos mais informações.

Passo 4

Para a parte b), queremos encontrar o ângulo de torção em C. Usando a fórmula que relaciona torque, módulo de elasticidade ao cisalhamento, momento polar de inércia e ângulo de torção:
theta = T cdot LJ cdot G
Sem e , precisamos de mais dados. Talvez o exercício tenha omitido alguma informação ou espera que a gente reconheça uma relação padrão.

Resposta

Parece que faltam informações como o diâmetro do eixo ou o comprimento taumáx = T cdot rJ para calcular numericamente a máxima tensão e o ângulo de torção. Com os dados fornecidos, só conseguimos expressar as respostas em termos das variáveis desconhecidas:
a) A máxima tensão no eixo CD é:
theta = T cdot LJ cdot G á
b) O ângulo de torção em C é:
Para obter valores numéricos, seriam necessários mais detalhes sobre o eixo, como seu diâmetro e comprimento.

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