Um momento torque desconhecido T é aplicado na junção dos dois segmentos, como indicado. As tensões tangenciais admissíveis são 130 MPa para o aço e 40 MPa para o bronze. O módulo de elasticidade transversal para o aço é 80 GPa e para o bronze é 40 GPa .
Determine o valor máximo admissível para T.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um torque desconhecido que está sendo aplicado na junção de dois segmentos feitos de aço e bronze. A gente sabe quais são as tensões tangenciais máximas que esses materiais aguentam (130 MPa para o aço e 40 MPa para o bronze) e seus módulos de elasticidade transversais (80 GPa para o aço e 40 GPa para o bronze). Nosso objetivo é descobrir qual é o valor máximo de que a junção pode suportar sem exceder essas tensões admissíveis. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados à tensão de cisalhamento e torque.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o torque tau = T cdot rJ , a tensão de cisalhamento J = pi cdot r^42 , o raio theta = T cdot LG cdot J e o momento polar de inércia TGaço cdot Jaço = TGbronze cdot Jbronze :
Gaço cdot Jaço = Gbronze cdot Jbronze
Como queremos encontrar o torque máximo admissível, precisamos garantir que a tensão de cisalhamento em ambos os materiais não ultrapasse suas respectivas tensões admissíveis.
Para um eixo circular sólido, o momento polar de inércia T = tauadmissível cdot Jr é dado por:
Taço = tauaço cdot Jaçor
Mas no nosso caso, temos dois materiais diferentes. Precisamos garantir que a deformação seja compatível, ou seja, que o ângulo de torção seja o mesmo para ambos os materiais. A fórmula para o ângulo de torção Tbronze = taubronze cdot Jbronzer é:
Jbronze = GaçoGbronze cdot Jaço
Onde Tbronze = taubronze cdot GaçoGbronze cdot Jaçor é o módulo de elasticidade transversal e é o comprimento. Como é o mesmo para ambos, podemos escrever:
çç
Isso nos leva à relação entre os momentos de inércia dos dois materiais:
çç
Agora, vamos usar a relação entre torque e tensão de cisalhamento para cada material:
í
Como queremos o torque máximo que não exceda nenhuma das tensões admissíveis, vamos calcular o torque para cada material e escolher o menor valor.
Para o aço:
ççç
Para o bronze:
Mas precisamos relacionar ç e usando a compatibilidade de deformações:
çç
Substituindo na equação do :
çç
Agora, para garantir que ambas as tensões não sejam excedidas, o torque máximo admissível será o menor valor entre ç e .
Como geralmente o bronze tem uma tensão admissível menor, é provável que seja menor que ç, então vamos considerar esse valor como o torque máximo admissível.

Resposta

O valor máximo admissível para é aproximadamente X N·m.
Nota: Para fornecer um valor numérico específico, seriam necessárias informações adicionais, como os diâmetros ou raios dos segmentos de aço e bronze.

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