Um momento torque desconhecido
é aplicado na junção dos dois segmentos, como indicado. As tensões tangenciais admissíveis são 130 MPa para o aço e 40 MPa para o bronze. O módulo de elasticidade transversal para o aço é 80 GPa e para o bronze é 40 GPa .
Determine o valor máximo admissível para
.
Determine o valor máximo admissível para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um torque desconhecido
que está sendo aplicado na junção de dois segmentos feitos de aço e bronze. A gente sabe quais são as tensões tangenciais máximas que esses materiais aguentam (130 MPa para o aço e 40 MPa para o bronze) e seus módulos de elasticidade transversais (80 GPa para o aço e 40 GPa para o bronze). Nosso objetivo é descobrir qual é o valor máximo de
que a junção pode suportar sem exceder essas tensões admissíveis. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados à tensão de cisalhamento e torque.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o torque
, a tensão de cisalhamento
, o raio
e o momento polar de inércia
:
Como queremos encontrar o torque máximo admissível, precisamos garantir que a tensão de cisalhamento em ambos os materiais não ultrapasse suas respectivas tensões admissíveis.
Para um eixo circular sólido, o momento polar de inércia
é dado por:
Mas no nosso caso, temos dois materiais diferentes. Precisamos garantir que a deformação seja compatível, ou seja, que o ângulo de torção seja o mesmo para ambos os materiais. A fórmula para o ângulo de torção
é:
Onde
é o módulo de elasticidade transversal e
é o comprimento. Como
é o mesmo para ambos, podemos escrever:
Isso nos leva à relação entre os momentos de inércia dos dois materiais:
Agora, vamos usar a relação entre torque e tensão de cisalhamento para cada material:
Como queremos o torque máximo que não exceda nenhuma das tensões admissíveis, vamos calcular o torque para cada material e escolher o menor valor.
Para o aço:
Para o bronze:
Mas precisamos relacionar
e
usando a compatibilidade de deformações:
Substituindo na equação do
:
Agora, para garantir que ambas as tensões não sejam excedidas, o torque máximo admissível será o menor valor entre
e
.
Como geralmente o bronze tem uma tensão admissível menor, é provável que
seja menor que
, então vamos considerar esse valor como o torque máximo admissível.
Resposta
O valor máximo admissível para
é aproximadamente X N·m.
Nota: Para fornecer um valor numérico específico, seriam necessárias informações adicionais, como os diâmetros ou raios dos segmentos de aço e bronze.
Exercícios relacionados
As extremidades inferiores de cada eixo da figura são impedidas de rodar. Aplica-se um torque
no ponto
do eixo
. Sabese que para os dois eixos
.
Determinar:
a) A máxima tensão no eixo ;
b) O ângulo de torção em .
Determinar:
a) A máxima tensão no eixo
b) O ângulo de torção em
Um momento de torção
é aplicado ao cilindro maciço de bronze. Determinar:
a) A máxima tensão de cisalhamento;
b) A tensão de cisalhamento no ponto que fica numa circunferência de 15 mm de raio desenhada na seção extrema do cilindro;
c) A parcela do momento resistida pelo cilindro interior de 15 mm de raio.
a) A máxima tensão de cisalhamento;
b) A tensão de cisalhamento no ponto
c) A parcela do momento resistida pelo cilindro interior de 15 mm de raio.
Determinar para cada uma das barras indicadas, o maior valor do torque
que pode ser aplicado, e o correspondente ângulo de torção. Adotar
e
.
Um cilindro maciço de aço (
) com 1 m de comprimento é solicitado, torcendo de
. Se a tensão tangencial não excede 60 MPa , determine:
a) O diâmetro permissível máximo para a peça;
b) A tensão normal sobre um plano , o qual é normal à superfície da peça no ponto
e tem uma inclinação de 3 para 4 com o eixo longitudinal quando a tensão tangencial máxima na peça é de 60 MPa .
a) O diâmetro permissível máximo para a peça;
b) A tensão normal sobre um plano