Um momento torque desconhecido
é aplicado na junção dos dois segmentos, como indicado. As tensões tangenciais admissíveis são 130 MPa para o aço e 40 MPa para o bronze. O módulo de elasticidade transversal para o aço é 80 GPa e para o bronze é 40 GPa .
Determine o valor máximo admissível para
.
Determine o valor máximo admissível para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um torque desconhecido
que está sendo aplicado na junção de dois segmentos feitos de aço e bronze. A gente sabe quais são as tensões tangenciais máximas que esses materiais aguentam (130 MPa para o aço e 40 MPa para o bronze) e seus módulos de elasticidade transversais (80 GPa para o aço e 40 GPa para o bronze). Nosso objetivo é descobrir qual é o valor máximo de
que a junção pode suportar sem exceder essas tensões admissíveis. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados à tensão de cisalhamento e torque.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o torque
, a tensão de cisalhamento
, o raio
e o momento polar de inércia
:
Como queremos encontrar o torque máximo admissível, precisamos garantir que a tensão de cisalhamento em ambos os materiais não ultrapasse suas respectivas tensões admissíveis.
Para um eixo circular sólido, o momento polar de inércia
é dado por:
Mas no nosso caso, temos dois materiais diferentes. Precisamos garantir que a deformação seja compatível, ou seja, que o ângulo de torção seja o mesmo para ambos os materiais. A fórmula para o ângulo de torção
é:
Onde
é o módulo de elasticidade transversal e
é o comprimento. Como
é o mesmo para ambos, podemos escrever:
Isso nos leva à relação entre os momentos de inércia dos dois materiais:
Agora, vamos usar a relação entre torque e tensão de cisalhamento para cada material:
Como queremos o torque máximo que não exceda nenhuma das tensões admissíveis, vamos calcular o torque para cada material e escolher o menor valor.
Para o aço:
Para o bronze:
Mas precisamos relacionar
e
usando a compatibilidade de deformações:
Substituindo na equação do
:
Agora, para garantir que ambas as tensões não sejam excedidas, o torque máximo admissível será o menor valor entre
e
.
Como geralmente o bronze tem uma tensão admissível menor, é provável que
seja menor que
, então vamos considerar esse valor como o torque máximo admissível.
Resposta
O valor máximo admissível para
é aproximadamente X N·m.
Nota: Para fornecer um valor numérico específico, seriam necessárias informações adicionais, como os diâmetros ou raios dos segmentos de aço e bronze.