Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas e :
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
f) e

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte a) do exercício. Temos duas retas, e , definidas por equações que relacionam e com . Nosso objetivo é descobrir se essas retas se cruzam em algum ponto e, se sim, qual é esse ponto. Para isso, vamos usar o sistema de equações, que é uma ferramenta matemática para resolver esse tipo de problema.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar as expressões de das duas retas. Da reta , temos , e da reta , temos . Igualando as duas expressões:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de . Vamos somar em ambos os lados para juntar os termos com :
Em seguida, adicionamos em ambos os lados:
Finalmente, dividimos por :

Passo 4

Com o valor de encontrado ( ), vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar . Vamos usar a equação da reta :

Passo 5

Agora, vamos encontrar o valor de . Podemos usar a equação da reta para isso:

Passo 6

Por último, vamos verificar se os valores encontrados satisfazem as equações da reta . Substituindo em :
Para :
Para :
Como os valores conferem, isso confirma que o ponto encontrado está nas duas retas.

Resposta

As retas e se interceptam no ponto .

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Em vez de usar as definições usuais de soma e multiplicação por escalar em , defina essas duas operações, como mostrado abaixo.
(a)
(b)
©
Com cada uma dessas novas definições, é um espaço vetorial? Justifique suas respostas.
Toda matriz diagonal é simétrica.
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(a)
(b)
©
(d)
Com cada uma dessas novas definições, é um espaço vetorial? Justifique suas respostas.