Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas e :
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
f) e
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte a) do exercício. Temos duas retas, e , definidas por equações que relacionam e com . Nosso objetivo é descobrir se essas retas se cruzam em algum ponto e, se sim, qual é esse ponto. Para isso, vamos usar o sistema de equações, que é uma ferramenta matemática para resolver esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar as expressões de das duas retas. Da reta , temos , e da reta , temos . Igualando as duas expressões:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de . Vamos somar em ambos os lados para juntar os termos com :
Em seguida, adicionamos em ambos os lados:
Finalmente, dividimos por :
Passo 4
Com o valor de encontrado (), vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar . Vamos usar a equação da reta :
Passo 5
Agora, vamos encontrar o valor de . Podemos usar a equação da reta para isso:
Passo 6
Por último, vamos verificar se os valores encontrados satisfazem as equações da reta . Substituindo em :
Para :
Para :
Como os valores conferem, isso confirma que o ponto encontrado está nas duas retas.