Beleza, vamos resolver o problema de encontrar o centro do elipsoide dado pela equação . Estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com quadricas, e vamos precisar completar o quadrado para determinar as coordenadas do centro do elipsoide.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar a identificação dos termos quadráticos e lineares:
Aqui, vemos que os termos em e já estão completos, mas o termo em está misturado. Para encontrar o centro, precisamos completar o quadrado para o termo em .
Passo 3
Vamos focar no termo em :
Factoramos o coeficiente de :
Agora, completamos o quadrado dentro do parênteses. Lembre-se que para completar o quadrado de uma expressão , adicionamos e subtraímos .
Neste caso, , então:
Então, adicionamos e subtraímos :
Passo 4
Agora, substituímos de volta na equação original:
Distribuímos o 15:
Simplificamos para :
Passo 5
Isolamos os termos quadráticos:
Dividimos toda a equação por para colocar na forma padrão do elipsoide:
Simplificamos as frações:
Ou seja:
Passo 6
Comparando com a forma padrão do elipsoide:
Podemos identificar as coordenadas do centro . No nosso caso, percebemos que os termos em e não têm deslocamento, então e . Já para , temos um deslocamento de :