Determinar o centro dos seguintes elipsoides:
b.
b.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Temos a equação de um elipsoide:
O objetivo é encontrar o centro desse elipsoide. Para isso, vamos usar a técnica de completar o quadrado para reorganizar a equação na forma padrão do elipsoide.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de cada variável:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para cada uma das variáveis
,
e
. Para facilitar, vamos fatorar os coeficientes das variáveis quadráticas:
Passo 4
Vamos completar o quadrado dentro de cada parêntese:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Substituímos essas expressões de volta na equação:
Passo 6
Agora, vamos expandir e simplificar os termos:
Somando os termos constantes:
Passo 7
Isolamos os termos com quadrados no lado esquerdo:
Passo 8
Para chegar na forma padrão, dividimos ambos os lados por 25:
Passo 9
Comparando com a forma padrão de um elipsoide:
Podemos identificar o centro
:
Resposta
O centro do elipsoide é
.
Exercícios relacionados
Em cada item, determine a equação da hipérbole que satisfaz às condições dadas e esboce-a no plano cartesiano, juntamente com suas assíntotas.
Vértices e
.
Vértices
Determinar o centro dos seguintes elipsoides:
a.
a.
Obtenha as tangentes à hipérbole
que são paralelas à reta
.
Determinar o centro dos seguintes elipsoides:
c.
c.