Obtenha as tangentes à hipérbole que são paralelas à reta .
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o problema de encontrar as tangentes à hipérbole que são paralelas à reta . Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com equações de hipérboles e retas tangentes. Vamos precisar usar a fórmula da reta tangente a uma hipérbole e entender o que significa duas retas serem paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como se determina a equação da reta tangente a uma hipérbole. Para a hipérbole , a equação geral da tangente com inclinação é dada por:
No caso da nossa hipérbole, ela está na forma padrão , onde e .
Passo 3
A reta tem inclinação . Como queremos que as tangentes sejam paralelas a essa reta, elas também terão a mesma inclinação . Vamos usar esse valor de na equação da reta tangente que mencionamos.
Passo 4
Substituindo , e na equação da reta tangente, temos:
Simplificando dentro da raiz:
Resposta
As tangentes à hipérbole que são paralelas à reta são: