Determinar o centro dos seguintes elipsoides:
a.
a.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar o centro do elipsoide dado pela equação:
Para resolver isso, vamos utilizar o completar o quadrado para reorganizar a equação na forma padrão de um elipsoide.
Passo 2
Começamos agrupando os termos semelhantes para cada variável:
Passo 3
Vamos fatorar os coeficientes dos termos quadráticos:
Passo 4
Agora, completamos o quadrado para as variáveis
e
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Substituímos as expressões completadas na equação:
Distribuímos os coeficientes:
Passo 6
Somamos os termos constantes:
Passo 7
Isolamos os termos quadráticos:
Dividimos toda a equação por 36 para obter a forma padrão:
Resposta
O centro do elipsoide é
.
Exercícios relacionados
Mostre que
com as operações usuais de soma e produto por escalar é um espaço vetorial sobre
.
Para os paraboloides abaixo determine a interseção com o plano
, indicando quais representam paraboloides simples ou hiperbólico.
c.
Paraboloide Hiperbólico
c.
Em cada item, determine a equação da hipérbole que satisfaz às condições dadas e esboce-a no plano cartesiano, juntamente com suas assíntotas.
Vértices e
.
Vértices
Determinar o centro dos seguintes elipsoides:
b.
b.