Determinar o centro dos seguintes elipsoides:
a. 9 x^2+36 y^2+4 z^2-18 x+144 y+117=0
C=(1,-2,0)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar o centro do elipsoide dado pela equação:
9x^2 + 36y^2 + 4z^2 - 18x + 144y + 117 = 0
Para resolver isso, vamos utilizar o completar o quadrado para reorganizar a equação na forma padrão de um elipsoide.

Passo 2

Começamos agrupando os termos semelhantes para cada variável:
9x^2 - 18x + 36y^2 + 144y + 4z^2 + 117 = 0

Passo 3

Vamos fatorar os coeficientes dos termos quadráticos:
9(x^2 - 2x) + 36(y^2 + 4y) + 4z^2 + 117 = 0

Passo 4

Agora, completamos o quadrado para as variáveis x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 e y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4 .
Para :
Para :

Passo 5

Substituímos as expressões completadas na equação:
9[(x - 1)^2 - 1] + 36[(y + 2)^2 - 4] + 4z^2 + 117 = 0
Distribuímos os coeficientes:
9(x - 1)^2 - 9 + 36(y + 2)^2 - 144 + 4z^2 + 117 = 0

Passo 6

Somamos os termos constantes:
9(x - 1)^2 + 36(y + 2)^2 + 4z^2 - 36 = 0

Passo 7

Isolamos os termos quadráticos:
9(x - 1)^2 + 36(y + 2)^2 + 4z^2 = 36
Dividimos toda a equação por 36 para obter a forma padrão:
(x - 1)^24 + (y + 2)^21 + z^29 = 1

Resposta

O centro do elipsoide é .

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