Determinar os coeficientes e a série de Fourier para sinal continuo com representação exponencial do seguinte sinal:
Passo 1
Beleza! Vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O enunciado pede para encontrar os coeficientes e a série de Fourier na forma exponencial para o sinal contínuo:
Aqui, estamos lidando com séries de Fourier, que são usadas para representar sinais periódicos como uma soma de funções exponenciais (ou senos e cossenos). Para resolver isso, vamos precisar saber como converter funções trigonométricas em exponenciais e identificar os coeficientes correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer função seno ou cosseno pode ser expressa usando exponenciais complexas através da fórmula de Euler:
onde
é a unidade imaginária. Isso significa que podemos reescrever seno e cosseno da seguinte forma:
Vamos usar isso para transformar cada termo do nosso sinal
em exponenciais.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
.
Aplicando a fórmula de conversão para exponenciais:
Passo 4
Agora, o segundo termo:
.
Aplicando a fórmula de conversão para exponenciais:
Passo 5
O último termo é uma constante:
. Em termos de série de Fourier exponencial, essa constante é representada pelo coeficiente
, que é simplesmente igual a 4.
Passo 6
Agora, juntando tudo, temos:
Esta é a representação da série de Fourier exponencial para o sinal
.
Resposta
Os coeficientes da série de Fourier exponencial para o sinal
são:
Portanto, a série de Fourier exponencial para
fica:
Exercícios relacionados
Determinar a representaçâo trigonométrica da série de Fourier para
para
.
Dados
e
, determine
quando:
d)
d)
Determinar a representaçâo trigonométrica da série de Fourier do sinal:
Calcular a transformada de Fourier bilateral do sinal continuo: