Determinar os coeficientes e a série de Fourier para sinal continuo com representação exponencial do seguinte sinal:

Passo 1

Beleza! Vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O enunciado pede para encontrar os coeficientes e a série de Fourier na forma exponencial para o sinal contínuo:
Aqui, estamos lidando com séries de Fourier, que são usadas para representar sinais periódicos como uma soma de funções exponenciais (ou senos e cossenos). Para resolver isso, vamos precisar saber como converter funções trigonométricas em exponenciais e identificar os coeficientes correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer função seno ou cosseno pode ser expressa usando exponenciais complexas através da fórmula de Euler:
onde é a unidade imaginária. Isso significa que podemos reescrever seno e cosseno da seguinte forma:
Vamos usar isso para transformar cada termo do nosso sinal em exponenciais.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: .
Aplicando a fórmula de conversão para exponenciais:

Passo 4

Agora, o segundo termo: .
Aplicando a fórmula de conversão para exponenciais:

Passo 5

O último termo é uma constante: . Em termos de série de Fourier exponencial, essa constante é representada pelo coeficiente , que é simplesmente igual a 4.

Passo 6

Agora, juntando tudo, temos:
Esta é a representação da série de Fourier exponencial para o sinal .

Resposta

Os coeficientes da série de Fourier exponencial para o sinal são:
Portanto, a série de Fourier exponencial para fica:

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Determinar a representaçâo trigonométrica da série de Fourier para para .
Dados e , determine quando:
d)
Determinar a representaçâo trigonométrica da série de Fourier do sinal:
Calcular a transformada de Fourier bilateral do sinal continuo: