Como determinar as componentes de um vetor , com ponto inicial fora da origem? O que isso contribui para o cálculo da distância entre os pontos A e B ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir as componentes de um vetor A B, onde o ponto de início não está na origem. Além disso, queremos entender como isso ajuda a calcular a distância entre os pontos A e B. Vamos precisar usar conceitos de vetores, coordenadas e a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são as componentes de um vetor. Imagine que o vetor A B vai do ponto A para o ponto B. Se conhecermos as coordenadas de A e B, podemos descobrir as componentes desse vetor em relação aos eixos coordenados (x e y).
Passo 3
Vamos supor que as coordenadas de A sejam (xA, yA) e as de B sejam (xB, yB). As componentes do vetor A B são simplesmente a diferença entre as coordenadas de B e A em cada eixo. Ou seja:
A B = (xB - xA, yB - yA)
Aqui, (xB - xA) é a componente no eixo x, e (yB - yA) é a componente no eixo y.
Passo 4
Agora, para calcular a distância entre os pontos A e B, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
d = raiz(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2
Perceba que os termos (xB - xA) e (yB - yA) são exatamente as componentes do vetor A B. Isso mostra que conhecer as componentes do vetor facilita o cálculo da distância.
Resposta
As componentes do vetor A B são (xB - xA, yB - yA) e isso permite calcular a distância entre A e B usando a fórmula d = raiz(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2.