Como determinar as componentes de um vetor , com ponto inicial fora da origem? O que isso contribui para o cálculo da distância entre os pontos e ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir as componentes de um vetor , onde o ponto de início não está na origem. Além disso, queremos entender como isso ajuda a calcular a distância entre os pontos e . Vamos precisar usar conceitos de vetores, coordenadas e a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são as componentes de um vetor. Imagine que o vetor vai do ponto para o ponto . Se conhecermos as coordenadas de e , podemos descobrir as componentes desse vetor em relação aos eixos coordenados (x e y).

Passo 3

Vamos supor que as coordenadas de sejam e as de sejam . As componentes do vetor são simplesmente a diferença entre as coordenadas de e em cada eixo. Ou seja:
Aqui, é a componente no eixo x, e é a componente no eixo y.

Passo 4

Agora, para calcular a distância entre os pontos e , podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
Perceba que os termos e são exatamente as componentes do vetor . Isso mostra que conhecer as componentes do vetor facilita o cálculo da distância.

Resposta

As componentes do vetor são e isso permite calcular a distância entre e usando a fórmula .

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