Uma função
é dita ímpar se
para todo
. Se
são funções ímpares, então a função produto dada por
é par.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que afirma que se
e
são funções ímpares, então o produto
é uma função par. Para isso, vamos usar conceitos de funções ímpares e pares, e como elas se comportam quando combinadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são funções ímpares e pares:
- Função ímpar: Uma função
é ímpar se, para todo no seu domínio, . - Função par: Uma função
é par se, para todo no seu domínio, .
Como sabemos que
e
são funções ímpares, temos:
Passo 3
Agora, queremos mostrar que o produto
é uma função par. Para isso, vamos verificar a definição de função par para
:
Vamos calcular
:
Substituindo as expressões de
e
:
Passo 4
Observamos que:
Isso satisfaz a condição de que
, o que significa que
é uma função par.
Resposta
Portanto, se
e
são funções ímpares, o produto
é uma função par.