Uma função é dita ímpar se para todo . Se são funções ímpares, então a função produto dada por
é par.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que afirma que se e são funções ímpares, então o produto é uma função par. Para isso, vamos usar conceitos de funções ímpares e pares, e como elas se comportam quando combinadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são funções ímpares e pares:
Função ímpar: Uma função é ímpar se, para todo no seu domínio, .
Função par: Uma função é par se, para todo no seu domínio, .
Como sabemos que e são funções ímpares, temos:
Passo 3
Agora, queremos mostrar que o produto é uma função par. Para isso, vamos verificar a definição de função par para :
Vamos calcular :
Substituindo as expressões de e :
Passo 4
Observamos que:
Isso satisfaz a condição de que , o que significa que é uma função par.
Resposta
Portanto, se e são funções ímpares, o produto é uma função par.