Determinar o comprimento das curvas dadas em coordenadas retangulares:
(17.1) de a .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o comprimento da curva definida pela função no intervalo de a . Para isso, vamos usar o conceito de cálculo de comprimento de curvas em coordenadas retangulares, que faz parte do cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o comprimento de uma curva entre dois pontos e :
Essa fórmula basicamente soma todos os pequenos pedaços da curva para encontrar o comprimento total.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de em relação a :
Derivando em relação a :
Passo 4
Agora, substituímos a derivada na fórmula do comprimento: