Determinar as coordenadas do centro, as coordenadas dos dois focos, a medida dos semieixos e a excentricidade da elipse de equação
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos uma equação de uma elipse e precisamos encontrar:
- As coordenadas do centro.
- As coordenadas dos dois focos.
- A medida dos semieixos.
- A excentricidade da elipse.
Vamos usar a fórmula padrão da elipse para identificar essas informações.
Passo 2
A equação dada é
. A fórmula padrão da elipse é
, onde
é o centro da elipse,
é o comprimento do semieixo maior e
é o comprimento do semieixo menor.
Passo 3
Comparando as duas equações, identificamos:
-
-
-
então -
então
Passo 4
Portanto, o centro da elipse está no ponto
. Os semieixos têm medidas de 5 e 4 unidades.
Passo 5
Para encontrar os focos, usamos a relação
. Calculando:
Como o semieixo maior está no eixo x (porque
), os focos estão a uma distância
do centro ao longo do eixo x.
Passo 6
As coordenadas dos focos são:
- Primeiro foco:
- Segundo foco:
Passo 7
A excentricidade da elipse é dada por
. Calculando:
Resposta
- Centro:
- Focos:
e - Semieixos:
e - Excentricidade:
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Ache a interseção do plano
com a reta que passa pelo ponto
e tem a direção do vetor
.
(2,5 ptos) Considere
tal que
e
. Determine a matriz da transformação associada às bases canônicas de
e
.
Determinar as coordenadas do vértice, as coordenadas do foco e a equação da diretriz da parábola de equação
.
Sejam
linear,
, a base canônica de
(i) (1,5 pto) Encontre o polinômio característico de
T , os autovalores de
T e os autovetores correspondentes.