(i) (1,5 pto) Encontre o polinômio característico de T, os autovalores de T e os autovetores correspondentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma transformação linear [T]alpha^alpha = 2 & 0 & 1 0 & -3 & 1 0 & 0 & -3 representada pela matriz na base canônica:
O objetivo aqui é encontrar o polinômio característico de , os autovalores e os autovetores correspondentes. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear como determinantes e sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o polinômio característico. Ele é obtido calculando o determinante de [T] - lambda I = 2 - lambda & 0 & 1 0 & -3 - lambda & 1 0 & 0 & -3 - lambda , onde é um escalar (autovalor) e é a matriz identidade.