Determinar as coordenadas do centro e raio da esfera
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as coordenadas do centro e o raio de uma esfera dada pela equação
. Vamos precisar usar a fórmula padrão da equação da esfera e completar o quadrado para identificar essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a forma geral da equação de uma esfera:
Aqui,
são as coordenadas do centro da esfera e
é o raio. Nosso objetivo é transformar a equação dada para que ela fique nessa forma.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação dada agrupando os termos de
,
e
:
Passo 4
Agora, vamos completar o quadrado para cada uma das variáveis. Começando com o
:
- Pegamos o coeficiente de
, que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado: . - Fazemos o mesmo para o
: coeficiente , então . - E para o
: coeficiente , então .
Passo 5
Adicionar esses valores em ambos os lados da equação para manter a igualdade:
Passo 6
Simplificando os termos, temos:
Passo 7
Agora, comparando com a forma padrão da equação da esfera, identificamos:
- Centro
- Raio
Resposta
O centro da esfera é o ponto
e o raio da esfera é
unidades.
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(a) .
(a)
Achar o centro e o raio do círculo interseção da esfera
com o plano
.
Determine as extremidades do diâmetro da superfície esférica
que é perpendicular ao plano
.
Seja
um intervalo de
e indiquemos por
o conjunto das funções contínuas definidas no intervalo I e tomando valores reais. Dados
e
, definem-se
e
.f do seguinte modo:
, para todo
e
, para todo
O conjunto é um espaço vetorial com relação a esse par de operações. Mostre que U e
são subespaços de
e sendo
um intervalo com centro em 0 , mostre que
, onde:
O conjunto