Determinar as coordenadas da matriz
de em relação à base:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as coordenadas da matriz
no espaço das matrizes em relação à base fornecida. Isso está relacionado ao conteúdo de mudança de base e representação de vetores em diferentes bases. Para resolver, vamos precisar expressar a matriz dada como uma combinação linear das matrizes que compõem a base e encontrar os coeficientes dessa combinação.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a base que nos foi dada:
Queremos encontrar números tais que:

Passo 3

Vamos multiplicar cada coeficiente pelas respectivas matrizes e somar:

$$


+

+

+
$$
Somando tudo, temos:

$$

$$
Isso nos dá um sistema de equações:

Passo 4

Já sabemos que e . Agora, vamos resolver para e usando as equações 3 e 4:
Da equação 4:
Substituindo na equação 3:

Resposta

As coordenadas da matriz
na base dada são

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Mostrar que o subconjunto de vetores:
é uma base do seguinte subespaço vetorial do :
41
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a)
b)
c)
d)
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5
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Se , mostre que a fórmula acima é falsa.