Determinar as coordenadas da matriz
de
em relação à base:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as coordenadas da matriz
no espaço das matrizes
em relação à base fornecida. Isso está relacionado ao conteúdo de mudança de base e representação de vetores em diferentes bases. Para resolver, vamos precisar expressar a matriz dada como uma combinação linear das matrizes que compõem a base e encontrar os coeficientes dessa combinação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a base que nos foi dada:
Queremos encontrar números
tais que:
Passo 3
Vamos multiplicar cada coeficiente pelas respectivas matrizes e somar:
$$
+
+
+
$$
Somando tudo, temos:
$$
$$
Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 4
Já sabemos que
e
. Agora, vamos resolver para
e
usando as equações 3 e 4:
Da equação 4:
Substituindo
na equação 3:
Resposta
As coordenadas da matriz
na base dada são