Determinar as coordenadas do ponto E tal que A(1,2), B(2,4), C(5,3) e E são vértices consecutivos de uma paralelogramo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os pontos A(1,2), B(2,4), C(5,3) e queremos encontrar o ponto E de forma que eles formem um paralelogramo. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre as propriedades dos paralelogramos e vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, os vetores dos lados opostos são iguais. Ou seja, o vetor de A para B deve ser igual ao vetor de E para C. Para encontrar esses vetores, subtraímos as coordenadas dos pontos.

Passo 3

Calculando o vetor de A para B:
AB = (Bx - Ax, By - Ay) = (2 - 1, 4 - 2) = (1, 2)

Passo 4

Como AB = EC, podemos escrever:
EC = (1, 2)
Para encontrar as coordenadas de E, rearranjamos a equação:
E = C - EC = (5, 3) - (1, 2) = (5 - 1, 3 - 2) = (4, 1)

Resposta

As coordenadas do ponto E são (4,,1).

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