Determinar as coordenadas do ponto tal que e são vértices consecutivos de uma paralelogramo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os pontos , , e queremos encontrar o ponto de forma que eles formem um paralelogramo. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre as propriedades dos paralelogramos e vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, os vetores dos lados opostos são iguais. Ou seja, o vetor de para deve ser igual ao vetor de para . Para encontrar esses vetores, subtraímos as coordenadas dos pontos.

Passo 3

Calculando o vetor de para :

Passo 4

Como , podemos escrever:
Para encontrar as coordenadas de , rearranjamos a equação:

Resposta

As coordenadas do ponto são .

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