Determinar as coordenadas do ponto
tal que
e
são vértices consecutivos de uma paralelogramo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os pontos
,
,
e queremos encontrar o ponto
de forma que eles formem um paralelogramo. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre as propriedades dos paralelogramos e vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, os vetores dos lados opostos são iguais. Ou seja, o vetor de
para
deve ser igual ao vetor de
para
. Para encontrar esses vetores, subtraímos as coordenadas dos pontos.
Passo 3
Calculando o vetor de
para
:
Passo 4
Como
, podemos escrever:
Para encontrar as coordenadas de
, rearranjamos a equação:
Resposta
As coordenadas do ponto
são
.
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e
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Considere a base ordenada
de
, onde
e
. Encontre as coordenadas do vetor
com relação à base ordenada
.