a) Determine o valor de
. Qual o significado desse produto de matrizes?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular
, ou seja, multiplicar a matriz
por ela mesma. Além disso, vamos explicar o que significa esse produto de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber como se faz a multiplicação de matrizes e entender um pouco sobre transformações lineares.
Passo 2
Vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se
for uma matriz de tamanho
e
for uma matriz de tamanho
, o produto
será uma matriz de tamanho
. Cada elemento
dessa nova matriz é calculado multiplicando os elementos da linha
de
pelos elementos da coluna
de
e somando esses produtos.
Passo 3
No nosso caso, queremos multiplicar a matriz
por ela mesma, ou seja,
. Isso só é possível se o número de colunas de
for igual ao número de linhas de
, o que geralmente acontece se
for uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas).
Passo 4
Para calcular cada elemento de
, vamos seguir o mesmo processo: pegar a linha
de
e a coluna
de
, multiplicar os elementos correspondentes e somar esses produtos. Isso nos dá o elemento
de
.
Passo 5
Depois de calcular todos os elementos dessa maneira, teremos a matriz
. Esse produto representa a aplicação da transformação linear representada por
duas vezes seguidas. Ou seja,
mostra o efeito de aplicar
e depois aplicar
novamente sobre um vetor.
Resposta
O valor de
é a matriz resultante da multiplicação de
por ela mesma, onde cada elemento
é obtido somando os produtos dos elementos da linha
de
com os elementos da coluna
de
. Esse produto de matrizes
representa a composição da transformação linear descrita por
aplicada duas vezes consecutivas.
Exercícios relacionados
Resolva o sistema linear dado por qualquer método:
a)
a)
Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan e eliminação Gaussiana.
a) Esse sistema sempre admitirá uma solução (chamada solução trivial), qual é?
Determinar as coordenadas do ponto
tal que
e
são vértices consecutivos de uma paralelogramo.