a) Determine o valor de A^2=A cdot A. Qual o significado desse produto de matrizes?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular , ou seja, multiplicar a matriz por ela mesma. Além disso, vamos explicar o que significa esse produto de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber como se faz a multiplicação de matrizes e entender um pouco sobre transformações lineares.

Passo 2

Vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se for uma matriz de tamanho e for uma matriz de tamanho , o produto será uma matriz de tamanho . Cada elemento dessa nova matriz é calculado multiplicando os elementos da linha de pelos elementos da coluna de e somando esses produtos.

Passo 3

No nosso caso, queremos multiplicar a matriz por ela mesma, ou seja, . Isso só é possível se o número de colunas de for igual ao número de linhas de , o que geralmente acontece se for uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas).

Passo 4

Para calcular cada elemento de , vamos seguir o mesmo processo: pegar a linha de e a coluna de , multiplicar os elementos correspondentes e somar esses produtos. Isso nos dá o elemento de .

Passo 5

Depois de calcular todos os elementos dessa maneira, teremos a matriz . Esse produto representa a aplicação da transformação linear representada por duas vezes seguidas. Ou seja, mostra o efeito de aplicar e depois aplicar novamente sobre um vetor.

Resposta

O valor de é a matriz resultante da multiplicação de por ela mesma, onde cada elemento é obtido somando os produtos dos elementos da linha de com os elementos da coluna de . Esse produto de matrizes representa a composição da transformação linear descrita por aplicada duas vezes consecutivas.

Exercícios relacionados