a) Esse sistema sempre admitirá uma solução (chamada solução trivial), qual é?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me perguntou sobre esse sistema que sempre terá uma solução chamada solução trivial. Estamos falando de sistemas de equações lineares, que fazem parte da álgebra. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma solução trivial e como ela se aplica a qualquer sistema linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma solução de um sistema de equações. Uma solução é um conjunto de valores que, quando substituídos nas variáveis das equações, tornam todas as equações verdadeiras simultaneamente. Por exemplo, no sistema:
Encontrar valores de e que satisfaçam ambas as equações.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a solução trivial. Em sistemas lineares homogêneos (onde todas as equações igualam a zero), a solução trivial é sempre a que atribui zero para todas as variáveis. Isso acontece porque se você substituir todas as variáveis por zero, cada equação se torna , que é sempre verdadeira.

Passo 4

Vamos aplicar isso no nosso exemplo:
Ambas as equações são verdadeiras quando e . Portanto, essa é a solução trivial do sistema.

Resposta

A solução trivial é quando todas as variáveis são iguais a zero, ou seja, e .

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a)
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