Determinar as coordenadas retangulares (cartesianas) dos pontos cujas coordenadas cilíndricas são:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto com coordenadas cilíndricas
e precisamos encontrar suas coordenadas retangulares (cartesianas). Para fazer essa conversão, vamos usar as fórmulas que relacionam as coordenadas cilíndricas
com as coordenadas Cartesianas
. Vamos precisar das funções trigonométricas seno e cosseno para resolver isso.
Passo 2
As coordenadas cilíndricas são dadas por
. Aqui,
,
e
.
Passo 3
Para converter para coordenadas cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
Passo 4
Vamos calcular o valor de
usando a fórmula:
Sabemos que
. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor de
:
Sabemos que
. Então:
Passo 6
O valor de
permanece o mesmo, então:
Resposta
As coordenadas retangulares são aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Seja
a forma bilinear de
definida por
. Determinar a matriz de
em relação a cada uma das seguintes bases:
.
Verifique que o conjunto
dos polinômios de grau menor ou igual a 3 é um espaço vetorial.
Encontre a equação do plano
que passa pelos pontos
e
.
Encontre a distância entre o plano
e o ponto
.