Determinar as coordenadas retangulares (cartesianas) dos pontos cujas coordenadas cilíndricas são:
(6,30^circ,-3).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto com coordenadas cilíndricas (6,30^circ,-3) e precisamos encontrar suas coordenadas retangulares (cartesianas). Para fazer essa conversão, vamos usar as fórmulas que relacionam as coordenadas cilíndricas (r, theta, z) com as coordenadas Cartesianas (x, y, z). Vamos precisar das funções trigonométricas seno e cosseno para resolver isso.

Passo 2

As coordenadas cilíndricas são dadas por (r, theta, z) = (6,30^circ,-3). Aqui, r = 6, theta = 30^circ e z = -3.

Passo 3

Para converter para coordenadas cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
x = r cdot cos(theta)
y = r cdot sin(theta)
z = z

Passo 4

Vamos calcular o valor de x usando a fórmula:
x = 6 cdot cos(30^circ)
Sabemos que cos(30^circ) = raiz32 approx 0,8660. Então:
x = 6 cdot 0,8660 approx 5,196

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor de y:
y = 6 cdot sin(30^circ)
Sabemos que sin(30^circ) = 12 = 0,5. Então:
y = 6 cdot 0,5 = 3

Passo 6

O valor de z permanece o mesmo, então:
z = -3

Resposta

As coordenadas retangulares são aproximadamente (5,196, 3, -3).

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