Determinar as coordenadas retangulares (cartesianas) dos pontos cujas coordenadas cilíndricas são:
.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto com coordenadas cilíndricas e precisamos encontrar suas coordenadas retangulares (cartesianas). Para fazer essa conversão, vamos usar as fórmulas que relacionam as coordenadas cilíndricas com as coordenadas Cartesianas . Vamos precisar das funções trigonométricas seno e cosseno para resolver isso.

Passo 2

As coordenadas cilíndricas são dadas por . Aqui, , e .

Passo 3

Para converter para coordenadas cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:

Passo 4

Vamos calcular o valor de usando a fórmula:
Sabemos que . Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor de :
Sabemos que . Então:

Passo 6

O valor de permanece o mesmo, então:

Resposta

As coordenadas retangulares são aproximadamente .

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