Encontre a distância entre o plano
e o ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar a distância entre um plano e um ponto. A matéria envolvida aqui é a geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância entre um ponto e um plano. Vamos precisar identificar os coeficientes da equação do plano e as coordenadas do ponto para aplicar a fórmula correta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância
entre um ponto
e um plano
. A fórmula é:
Essa fórmula nos dá a menor distância entre o ponto e o plano, ou seja, a distância perpendicular.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores na nossa equação do plano e no ponto. A equação do plano dada é
, que podemos reescrever como
. Assim, temos:
E o ponto
tem coordenadas
, então:
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Calculando o numerador:
Então:
E o denominador:
Resposta
A distância entre o ponto
e o plano
é
unidades.
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que passa pelos pontos
e
.
Determinar as coordenadas retangulares (cartesianas) dos pontos cujas coordenadas cilíndricas são:
.
Verificar quais dos seguintes conjuntos são subespaços do
relativamente às operações usuais de adição e multiplicação por escalar.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Quais das seguintes funções
, definidas sobre vetores
e
em
, são formas bilineares?
Justifique sua resposta.
Justifique sua resposta.