Encontre a distância entre o plano e o ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar a distância entre um plano e um ponto. A matéria envolvida aqui é a geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância entre um ponto e um plano. Vamos precisar identificar os coeficientes da equação do plano e as coordenadas do ponto para aplicar a fórmula correta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre um ponto e um plano . A fórmula é:
Essa fórmula nos dá a menor distância entre o ponto e o plano, ou seja, a distância perpendicular.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores na nossa equação do plano e no ponto. A equação do plano dada é , que podemos reescrever como . Assim, temos:
E o ponto tem coordenadas , então:

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Calculando o numerador:
Então:
E o denominador:

Resposta

A distância entre o ponto e o plano é unidades.

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Encontre a equação do plano que passa pelos pontos e .
Determinar as coordenadas retangulares (cartesianas) dos pontos cujas coordenadas cilíndricas são:
.
Verificar quais dos seguintes conjuntos são subespaços do relativamente às operações usuais de adição e multiplicação por escalar.
a)
b)
c)
d)
Quais das seguintes funções , definidas sobre vetores e em , são formas bilineares?

Justifique sua resposta.