Determinar as coordenadas retangulares (cartesianas) dos pontos cujas coordenadas cilíndricas são:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter as coordenadas cilíndricas
para coordenadas cartesianas. Pra isso, vamos usar algumas fórmulas da trigonometria que relacionam essas duas formas de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada número nas coordenadas cilíndricas representa:
- O primeiro número, 4, é a distância do ponto até o eixo
, chamada de raio . - O segundo número,
, é o ângulo que a linha do ponto faz com o eixo . - O terceiro número, 2, é a altura
do ponto acima do plano .
Passo 3
Para converter para coordenadas cartesianas
, usamos as seguintes fórmulas:
Aqui,
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Também sabemos que
, então:
Passo 6
E o valor de
já está direto:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.
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Nos seguintes exercícios, encontre a forma diagonalizada:
Nos seguintes exercícios, encontre a forma diagonalizada:
Verifique que o conjunto
dos polinômios de grau menor ou igual a 3 é um espaço vetorial.
Seja
a forma bilinear de
definida por
. Determinar a matriz de
em relação a cada uma das seguintes bases:
.