Determinar a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando as regras de derivação de funções potenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do poder, que é uma das técnicas básicas para encontrar derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, temos uma função potência onde a base é
e o expoente é
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar a função. A regra diz que, para uma função da forma
, a derivada
é dada por:
Essa regra nos permite encontrar a inclinação da função em qualquer ponto
.
Passo 4
Aplicando a regra do poder à nossa função
, temos:
- O coeficiente
é . - A derivada será:
Simplificando o expoente:
Passo 5
Podemos deixar a resposta de duas formas, dependendo de como você prefere ver a função:
- Com expoente negativo:
- Ou, escrevendo de forma fracionária:
Ambas representam a mesma derivada, só muda a forma de apresentação.
Resposta
A derivada da função
é:
ou, equivalentemente,
Exercícios relacionados
Nos exercícios 18 a 29 calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Determinar a derivada das funções:
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
(f)
(f)