Determinar a derivada das funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando as regras de derivação de funções potenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do poder, que é uma das técnicas básicas para encontrar derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, temos uma função potência onde a base é e o expoente é .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar a função. A regra diz que, para uma função da forma , a derivada é dada por:
Essa regra nos permite encontrar a inclinação da função em qualquer ponto .

Passo 4

Aplicando a regra do poder à nossa função , temos:
  • O coeficiente é .
  • A derivada será:
Simplificando o expoente:

Passo 5

Podemos deixar a resposta de duas formas, dependendo de como você prefere ver a função:
  • Com expoente negativo:
  • Ou, escrevendo de forma fracionária:
Ambas representam a mesma derivada, só muda a forma de apresentação.

Resposta

A derivada da função é:
ou, equivalentemente,

Exercícios relacionados

Nos exercícios 18 a 29 calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Determinar a derivada das funções:
Use a Regra da Cadeia para determinar ou .
(f)
Resolva as equaçőes: