2,0 Resolva as equaçőes: 5^(3x-1) = (1/25)^(2x+3)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma equação exponencial onde as bases são 5 e . Para resolver isso, vamos usar propriedades das potências e equações exponenciais.

Passo 2

Observamos que pode ser reescrito como uma potência de 5. Sabemos que , então . Substituindo na equação:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz que . Assim, o lado direito da equação fica:
Simplificando o expoente:

Passo 4

Como as bases são iguais (ambas são 5), podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para :
  1. Somamos em ambos os lados:
  1. Adicionamos 1 em ambos os lados:
  1. Dividimos ambos os lados por 7:

Resposta

O valor de é .

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