Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
(f)
(f)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para usar a Regra da Cadeia para encontrar
. Aqui, temos
, onde
e
. Vamos precisar entender como derivar funções compostas usando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função de
e
, que por sua vez são funções de
e
. Para encontrar
, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos diz que:
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias:
-
: Aqui, usamos a derivada da tangente, que é, multiplicada pela derivada interna . -
: Novamente, aplicamos a derivada da tangente. A derivada interna aqui é a derivada deem relação a , que é . -
: -
:
Passo 4
Agora, substituímos todas essas derivadas na fórmula da Regra da Cadeia:
Passo 5
Simplificando os termos:
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais compacta:
Resposta
A derivada parcial
é:
Exercícios relacionados
Determinar a derivada das funções:
Nos exercícios 18 a 29 calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.