Use a Regra da Cadeia para determinar ou .
(f)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para usar a Regra da Cadeia para encontrar . Aqui, temos , onde e . Vamos precisar entender como derivar funções compostas usando a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é uma função de e , que por sua vez são funções de e . Para encontrar , vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos diz que:

Passo 3

Vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias:
  1. :
    Aqui, usamos a derivada da tangente, que é , multiplicada pela derivada interna .
  2. :
    Novamente, aplicamos a derivada da tangente. A derivada interna aqui é a derivada de em relação a , que é .
  3. :
  4. :

Passo 4

Agora, substituímos todas essas derivadas na fórmula da Regra da Cadeia:

Passo 5

Simplificando os termos:
Podemos fatorar para deixar a expressão mais compacta:

Resposta

A derivada parcial é:

Exercícios relacionados

Determinar a derivada das funções:
Nos exercícios 18 a 29 calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Resolva as equaçőes:
Resolva as equaçőes: